2013年湖北高考理科数学试题

1 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 湖北卷 年普通高等学校招生全国统一考试 湖北卷 数数 学 理科 学 理科 4 将函数的图像向左平移个单位长度后 所得到的3cossin yxx xR 0 m m 图像关于轴对称 则的最小值是ym A B C D 12 6 3 5 6 5 已知 则双曲线0 4 2222 12 22222 1 1 cossinsinsintan xyyx CC 与的 A 实轴长相等 B 虚轴长相等 C 焦距相等 D 离心率相等 6 已知点 A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 3 4 则向量和方向上的投影为AB CD A B C D 3 2 2 3 15 2 3 2 2 3 15 2 7 一辆汽车在高速公路上行驶 由于遇到紧急情况而刹车 以速度 行驶至停止 在此期间汽车继续行驶的 25 73 1 v ttts vm s t 的单位 的单位 距离 单位 是m A B C D 1 25ln5 11 8 25ln 3 4 25ln54 50ln2 8 一个几何体的三视图如图所示 该几何体从上到下由四个简单几何体组成 其体积分别 为这四个几何体为旋转体 下面两个简单几何体均为多面体 则有 1234 VVVV 1243 AVVVV 1324 BVVVV 2134 CVVVV 2314 DVVVV 9 如图 将一个各面都涂了油漆的正方体 切割为 125 个同样大小的小正方体 经过搅拌 后 从中抽取一个小正方体 记它的涂漆面数为 X 则 X 的均值 E X A B C D 126 125 6 5 168 125 7 5 11 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查 发现其用电量都在 50 至 350 度之间 频 率分布直方图如图所示 2 1 直方图中 x 的值为 2 在这些用户中 用电量落在区间 100 250 内的户数为 12 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果 i 13 设 且满足 则 x y zR 222 y z 12 3 14xyz x x y z 14 古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数 如三角形数 1 3 6 10 第 n 个三角 形数为 记第 n 个 k 边形数为 以下列出了部分 k 边 2 1 11 n 222 n n n 3 N n k k 形数中第 n 个数的表达式 三角形数 2 11 3 n 22 N nn 正方形数 2 4 N nn 五边形数 2 31 5 n 22 N nn 六边形数 2 6 2 nN nn 可以推测 N n k 的表达式 由此计算 N 10 24 2013 年湖北高考理科数学试题由长春工业大学继续教育学院 第一时间整理 发布 转载请注明 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 6 6 小题 考生共需作答小题 考生共需作答 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 请将答案填分 请将答案填 在答题卡的对应题号的位置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分在答题卡的对应题号的位置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 二 选考题 请考生在第 15 16 两题中任选一题作答 请现在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框图用 2B 铅笔涂黑 如果全选 则按第 15 题作答结果计分 15 选修 4 1 几何证明选讲 如图 圆上一点若O CABDDOCE在直径上的射影为点在半径上的射影为 3 3 CE ABAD EO 的值为 16 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直线坐标系中 椭圆的参数方程为在极坐标系 与xoyC cos sin 0 x a y b ab 为参数 直角坐标系取相同的长度单位 且以原点为极点 以轴为正半轴 为极轴 中 xoyOx 直线 与圆的极坐标分别为若直线 经过lO 2 sin 42 m mb 为非零常数与l 椭圆的焦点 且与圆相切 则椭圆的离心率为 CO 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 cos23cos 1 ABCABCa b cABC 中 角 对应的边分别为已知 I 求角的大小 A II 若5 3 5 sinsin ABCSbBC 的面积求的值 18 本小题满分 12 分 已知等比数列满足 n a 23123 10 125 aaa a a I 求数列的通项公式 n a II 是否存在正整数使得若不存 m 12 111 1 n m aaa 若存在 求的最小值 在 说明理由 19 本小题满分 12 分 如图 是圆的直径 点上异于的点 直线ABOC是圆OAB PCABC 平面 E FPA PB分别为的中点 I 记平面并加以说BEFABCllPAC与平面的交线为 是判断与平面的位置关系 明 II 设 I 中的直线记直线 1 2 lODQDQCP 与圆的另一个交点为且点满足 异面直线所成的锐角为 二面角 PQABCO与平面所成的角为o sinsinsin ElC 的大小为 求证 4 20 本小题满分 12 分 假设每天从甲地去乙地的旅客人数 2 800 50XN是服从正态分布的随机变量 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 n P 求的值 n P I 参考数据 若 2 0 6826 XNPX 有 220 9544 330 9974 PXPX II 某客运公司用两种型号的车辆承担甲 乙两地间的长途客运业务 每年每天往AB 返一次 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人 从甲地去乙地的营运成本分别为AB 1600 元 辆和 2400 元 辆 公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队 并要求型车不多于B 型车 7 辆 若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客 且使公司从甲地去乙A 0 P 地的营运成本最小 那么应配备AB型车 型车各多少辆 21 本小题满分 13 分 如图 已知椭圆长轴均为短轴长分别为 12 CCO与的中心原点坐标MNx且在轴上 过原点且不与轴重合的直线 与从大到 22mn mn xl 12 CC 的四个交点按纵坐标 小依次为记 ABCD 12 m BDMABNSS n 和的面积分别为 I 当直线 与轴重合时 若ly 12 SS 求的值 II 当变化时 是否存在于坐标轴不重合的直线 使得 l 12 SS 并说明理由 22 本小题满分 14 分 设为正整数 为正有理数 nr I 求函数 1 1111 r f xxrxx 的最小值 5 II