人教A版必修一 1.1.3.1并集与交集 课件（32张）.ppt

第1课时并集与交集 第一章1 1 3集合的基本运算 学习目标1 理解并集 交集的概念 2 会用符号 venn图和数轴表示并集 交集 3 会求简单集合的并集和交集 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一并集 1 定义 一般地 的元素组成的集合 称为集合a与b的并集 记作 读作 a并b 2 并集的符号语言表示为a b 3 图形语言 阴影部分为a b 4 性质 a b a a a a b a aa b x x a 或x b 由所有属于集合a或属于集合b b a a b a b a a 知识点二交集 思考一副扑克牌 既是红桃又是a的牌有几张 答案1张 红桃共13张 a共4张 其中两项要求均满足的只有红桃a一张 梳理 1 定义 一般地 由元素组成的集合 称为a与b的交集 记作 读作 a交b 2 交集的符号语言表示为a b 3 图形语言 阴影部分为a b 4 性质 a b a a a a b a a ba b a ba a bb a b 属于集合a且属于集合b的所有 x x a 且x b b a a b a 思考辨析判断正误 1 若x a b 则x a b 2 a b是一个集合 3 如果把a b用venn图表示为两个圆 则两圆必须相交 交集才存在 4 若a b中分别有2个元素 则a b中必有4个元素 题型探究 命题角度1数集求并集例1 1 2017 全国 设集合a 1 2 3 b 2 3 4 则a b等于a 1 2 3 4 b 1 2 3 c 2 3 4 d 1 3 4 类型一求并集 解析 a 1 2 3 b 2 3 4 a b 1 2 3 4 故选a 答案 解析 2 a x 1 x 2 b x 1 x 3 求a b 解如图 由图知a b x 1 x 3 解答 反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并 重复的保留一个 用不等式表示的 常借助数轴求并集 由于a b中的元素至少属于a b之一 所以从数轴上看 至少被一道横线覆盖的数均属于并集 跟踪训练1 1 a 2 0 2 b x x2 x 2 0 求a b 解b 1 2 a b 2 1 0 2 解答 2 a x 13 求a b 解如图 由图知a b x x3 命题角度2点集求并集例2集合a x y x 0 b x y y 0 求a b 并说明其几何意义 解a b x y x 0或y 0 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴 y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点 解答 反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么 是点还是数 跟踪训练2a x y x 2 b x y y 2 求a b 并说明其几何意义 解a b x y x 2或y 2 其几何意义是直线x 2和直线y 2上所有的点组成的集合 解答 类型二求交集 例3 1 2016 全国 已知集合a 1 2 3 b x x 1 x 2 0 x z 则a b等于a 1 b 2 c 1 2 d 1 2 3 答案 解析 2 若集合a x 5 x 2 b x 3 x 3 则a b等于a x 3 x 2 b x 5 x 2 c x 3 x 3 d x 5 x 3 答案 解析 解析在数轴上将集合a b表示出来 如图所示 由交集的定义可得a b为图中阴影部分 即a b x 3 x 2 故选a 3 集合a x y x 0 b x y y 0 求a b并说明其几何意义 解答 解a b x y x 0且y 0 其几何意义为第一象限所有点的集合 反思与感悟求集合a b的步骤 1 首先要搞清集合a b的代表元素是什么 2 把所求交集的集合用集合符号表示出来 写成 a b 的形式 3 把化简后的集合a b的所有公共元素都写出来即可 跟踪训练3 1 集合a x 13 求a b 解答 解a b x 1 x 1 2 集合a x 2k x 2k 1 k z b x 1 x 6 求a b 解a b x 2 x 3或4 x 5 3 集合a x y y x 2 b x y y x 3 求a b 解a b 类型三并集 交集性质的应用 解a b b a b 当2a a 3 即a 3时 a 满足a b 当2a a 3 即a 3时 a 6 满足a b 例4已知a x 2a x a 3 b x x5 若a b b 求a的取值范围 解答 反思与感悟解此类题 首先要准确翻译 诸如 a b b 之类的条件 在翻译成子集关系后 不要忘了空集是任何集合的子集 跟踪训练4若集合a b c满足a b a b c c 则a与c一定满足a a cb c ac a cd c a 答案 解析 解析a b a a b b c c b c 所以a c 达标检测 答案 1 已知集合m 1 0 1 n 0 1 2 则m n等于a 1 0 1 b 1 0 1 2 c 1 0 2 d 0 1 1 2 3 4 5 2 已知集合a x x2 2x 0 b 0 1 2 则a b等于a 0 b 0 1 c 0 2 d 0 1 2 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 3 已知集合a x x 1 b x 00 b x x 1 c x 1 x 2 d x 0 x 2 4 5 答案 1 2 3 4 5 答案 4 已知a x x 0 b x x 1 则集合a b 1 2 3 4 5 5 已知集合a 1 3 b 1 m a b a 则m 答案 0或3 1 对并集 交集概念的理解 1 对于并集 要注意其中 或 的意义 或 与通常所说的 非此即彼 有原则性的区别 它们是 相容 的 x a 或x b 这一条件 包括下列三种情况 x a但x b x b但x a x a且x b 因此 a b是由所有至少属于a b两者之一的元素组成的集合 2 a b中的元素是 所有 属于集合a且属于集合b的元素 而不是部分 特别地 当集合a和集合b没有公共元素时 不能说a与b没有