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1 3正弦定理 余弦定理的应用 第一章解三角形 2009年2月16日 例1 如图所示 为了测量河对岸a b两点间的距离 在这一岸定一基线cd 现已测出cd a和 acd bcd bdc adc 试求ab的长 解 在 acd中 已知cd a acd adc 在 abc中 已经求得ac和bc 又因为 acb 所以用余弦定理 就可以求得 例2 某渔船航行中不幸遇险 发出呼救信号 我海军舰艇在a处获悉后 测出该渔船在方位角为45 距离为10nmile的c处 并测得渔船正沿方位角为105 的方向 以nmile h的速度向小岛靠拢 我海军舰艇立即以18nmile h速度前去营救 求舰艇的航向和靠近渔船所需时间 解 设舰艇从a处靠近渔船所用的时间为xh 则ab nmile bc nmile ac 10nmile acb 45 180 105 120 化简 得 由正弦定理可得 练习 书本第20页练习3 4 练习3 如图 货轮在海上以40nmile h的速度由b向c航行 航行的方位角 nbc 140 a处有灯塔 其方位角 nba 110 在c处观察灯塔a的方位角 n ca 35 由b到c需0 5h航行 求c到灯塔a的距离 解 nb n c n cb 180 nbc 180 140 40 acb n cb n ca 40 35 75 bac 180 75 30 75 acb bac ab bc 40 x0 5 20 练习4 某人在高出海面600m的山上p处 测得海面上的航标a在正东 俯角为30 航标b在南偏东60 俯角为45 求这两个航标间的距离 例3 作用于同一点的三个力f1 f2 f3平衡 已知f1 30n f2 50n f1与f2之间的夹角是60 求f3的大小与方向 解 f3应和f1 f2的合力平衡 所以f3和f在同一条直线上 并且大小相等 方向相反 如图 在 of1f中 由余弦定理 得 再由正弦定理 得 答 f3为70n f3和f1间的夹角为141 8 练习1 如图 用两根绳子牵引重力为f1 100n的物体 两根绳子拉力分别为f2 f3 此时平衡 如果f2 80n f2与f3的夹角为 135 1 求f3的大小 2 求f3与f1的夹角 的值 拓展 作用于同一点的三个力f1 f2 f3平衡 且f1 f2的夹角为 2 f2 f3的夹角为 1 f1 f3的夹角为 2 求证 例4 如图 半圆o的直径为2 a为直径延长线上任意一点 以ab为边作等边三角形abc 问 点b在什么位置时 四边形oabc面积最大 解 设 aob 在 aob中 由余弦定理 得 于是 四边形oacb的面积为 练习2 曲柄连杆机构示意如图所示 当曲柄oa在水平位置ob时 连杆端点p在q的位置 当oa自ob按顺时针方向
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