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高观点下中学数学代数学练习题一答案一、填空1、 (a) (b) ab2、 :AB (A)=B3、 a1=a ab=ab+a4、 I是子环 aR bI abI5、 1,3,5,7,116、 超越元7、 （A）8、 C9、 A10、n!(1-1+（-1)）11、=12、p|ab p|a 或 p|b13、a=bc b是可逆元或c是可逆元14、C15、1，3，5，716、（B）17、1M 由aMaM18、ab(a)(b)19、a+1=a a+b=(a+b)20、（B）21、a=1=a a=b=(a+b) 22、a=b+k23、(A) 24、n25、P|abP|a或p|b 二、计算题1. ()是abc的极大值 2abc的极大值为 =2 2a+b+4c的极小值为62.f=f（n-1）+f(n-2) f(11)=144 3.f(x)=(x-)(x-)=x+4.Ck!(1-1+（-1)）5.g(8 3)=f(5 2)+f(7,3)6. (a b),c)=d 则d|c d|a d|b d|(b c) d|(a(b c)同理可证明相反情况 （ab ac）=f (b c)=d ad|ab ad|ac ad|f f=adzf|ab f|ac ab=fx=adxz ac=fy=adyzb=dxz c=dyz dz是bc的公因式 z是可逆元7、3x+6y=5z=13x+6y+5z(1+()+()(ax+12y+5z)=(1+)9=81 而3x+6y=5z极大值为818、圆内接n 边形的面积为S 则：S=R（SinQ+SinQ+SinQ） 但 f(x)=Sinx 是上凸函数 Sin(SinQ+SinQ+SinQ) Sin(SinQ+SinQ+SinQ) 只有当Q=Q=Q=时等号成立 只有当正n边形时面积最大9、 可逆元素为 K为整数 不可约元素 P为不等于2的素数10、(x-)(x-)= 的根为 x= x= x= x=11、C=C , 12、=50 =33 =20 =16 =10 =6 =3 所求数为：50+33+20-16-10-6+3=7413、（n）=n-1 , nN14、 (x)=lnx 是RR 的双射 (xx)= lnx x=lnx+lnx= (x)+ (x) 是同构映射15、9x+16y+7z=9x+16y+7z (3x+4y+5z)=(27+64+)20=2016 9x+16y+7z的极大值为2016高观点下中学数学代数学练习题二答案一.填空1、f(0)=1 f(-n)=2n (n0) f(n)=2n=3 (n0)2、p|abp|a或p|b3、a=bcb或c是可逆元4、1,3,5,75、C=C6、a=b+k7、(A)8、C9、(B)10、上凸函数f(x)=x g(x)=Sinx f(x)=lnx11、a=b+k12、113、a+1=a a+b=(a+b)14、=15、R=|a,b 4=22=(1+)(1-)16、(A)17、n!(1-1+ (-1)18、 19、(B)20、C21、a=bcb或者c 是可逆元22、C=C 23、 24、= 25、f(qx+qx)qf(x)+qf(x)二、计算题1.2x+3y+4z=2x+3y+4z(2+3+4)(3x+y+z)=2915=435 2x+3y+4z 极大值为4352、f(x)=x 0k1时上凸函数所以有（x）x3、 f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(1)=1 f(2)=2 f(11)=1444、=3333 =2000 =1428 =666 =476 =285 =95 3333+2000+1428-666-476-285+95=54295、可逆元素 K为整数 不可约元素 P2的素数6、 代数相等分析相等 反之 若F f()=g() f(x)=Qx+Q g(x)=bx+b 则 f(x)-g(x)=(a-b)x+(a-b) 有无穷多个根 a=b7、, 构成代数体系，但不满足结全律, 不构成代数体系8、 n=2成立 设k=n 成立 S= S= S= K=n-1时命题成立9、证明 若I 是Z的理数 设 a为I 中最小正数 若a=1 则I= Z 若a=1 对I 中任意元素b b=aq + r ra rI r=0 b=aq I=(a) 即Z为主理10、R=| a,b,分解不是唯一的 4=22=(1+)(1-)2是不可约元素,但不是素元素11、=333 =200 =90 = =66 =30 = =18 = =6 12、C=C ， 13、x= x= x= x= 14、y=lnx 是上凸函数 ln(a+a+a)lna+lna+lna a+a+a15、f(1)=1 f(2)=2 f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(10)=89 f(11)=144 f(12)=233 16、代数