北京丰台区统一练习高三数学文科二丰台区二模人教

2006年北京市丰台区统一练习高三数学文科试卷二(丰台区二模试卷) （20065） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1) 设是集合A到集合B的映射，若A2，0，2，则可能是 (A) 0 (B) 2 (C) 0，2 (D) 2，0(2) 设(A) (B) (C) (D) (3) 连结椭圆短轴的一个顶点与两个焦点组成正三角形,则椭圆的准线方程为(A) (B) (C) (D) (4) 函数 (A) 0 (B)1 (C) (D) (5) 在等差数列中，若的值为(A)17 (B)16 (C)15 (D)14(6) 某校学生会由高一4名学生、高二5名学生、高三4名学生组成，现从中选出2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法有 (A)640种 (B)56种 (C)40种 (D)36种(7) 当，则a的取值范围是(A)（1，） (B)（，1）(C) （，1）（1，） (D) （0，1）（1，）(8) 如图，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则直线B1C与平面AB1D1所成的角是 (A) (B) (C) (D)第卷（ 共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上(9)直线x+y=0与直线3x+3y5=0的位置关系是 ，原点到直线3x+3y5=0的距离等于 。(10)的展开式中的常数项是 。(11) 要从1000个（其中白球有50个）球中抽取100个进行抽样分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取白球的个数是 。(12) 已知O是坐标原点，A(1, 2),B(5 , 1),C(x, 4),设AC的中点为D，若，则x 。(13) 如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小：用一个锐角为45的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA2，则球的表面积为 。(14) 如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n； （2）表示它的递推关系类似杨辉三角，则第n行（2）的第二个数是 。三、解答题 ：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15) （本小题共13分）已知函数，它反函数的图像过点（1，2）。（）求函数f(x)的表达式；（）设k1,解关于x的不等式：。 (16)（本小题共14分） 已知函数，且f(x)在处有极大值为2。（）求函数f(x)的单调区间；（）设，试比较a，b的大小。 (17) （本小题共13分） 有一批产品出厂前要进行4项指标抽检，如果有2项指标不合格，那么这批产品就不能出厂，已知每项指标抽检是互相独立的，且每项指标出现不合格的概率是。()求这批产品不能出厂的概率；()求直至4项指标全部检验完毕，才能确定该产品能否出厂的概率。(18) （本小题共14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长6，底面ABC是等腰直角三角形，ACB90，AC2，D，E分别为AA1，AB的中点。() 求异面直线A1B1和C1D所成的角；() 求证A1EC1D ;() 求点D到平面B1C1E的距离。 (19) （本小题共14分） 已知数列满足：，且，。()求证数列是等差数列，并求数列，的通项公式； ()设,求数列的前年项和. (20) （本小题共12分） 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过原点，且两条渐近线与以点A（0，）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称。()求双曲线C的方程； ()设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（2，0）和AB的中点，求直线在y轴上截距b的取值范围。参考答案一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案CAADBBCB二、填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9) 平行 (10) 672 (11) 5 (12) 11 (13) (14) 三、解答题 ：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15) （本小题共13分）解：()依题意函数f(x)过点（2，1），有4分 () 解 6分 当k3时， 8分 当1k3时，不等式的解集为；当1k3时，不等式的解集为； 当k3时，不等式的解集为空集。 13分(16)（本小题共14分） 解：() 2分依题意 4分当所以函数f(x)的单调增区间为（1，1）；函数f(x)的单调减区间为(1，2, 10分 因为 函数f(x)在区间（1，1）为增函数所以 即 14分 (17) （本小题共13分） 解：()4项抽检中没有出现不合格的概率为 3分 4项抽检中恰有1项不合格的概率为 6分则这批产品不能出厂的概率为10.05239分()由题意可知， 前3项抽检中恰有1项不合格的概率为 13分(18) （本小题共14分）解：()取CC1的中点F，连结AF，则AFC1D， 2分 所以 BAF为异面直线A1B1和C1D所成的角 3分 又 AC=2，AA12， AB2，在 RtAEF中， 所以 即异面直线A1B1和C1D所成的角为 5分() 取A1B1,BB1的中点M，N，连结C1M，DM，EN，A1N，又直三棱柱ABCA1B1C1且底面ABC是等腰直角三角形所以 C1MA1B1 ，则有C1M平面A1B1BA，7分所以 DM即为C1D在平面A1B1BA上的射影又在NEA1中，NE ，EA1，NA13可知 NEA1为直角三角形，且A1EN90，即A1ENE 8分又NEDM， 所以 A1EDM，由三垂线定理知 A1EC1D 10分()连结DB1，DE，在四棱锥DB1C1E中，设点D到平面B1C1E的距离为h，而点C1到平面B1DE的距离为 又 解得 点D到平面B1C1E的距离为 14分 (19) （本小题共14分） 解：()由 2分 变形为 4分 8分 ()，利用错位相减法可求得 14分（20）（本小题共12