人教A版必修5 3.1.1 不等关系与不等式 课件(共17张).pptVIP

3 1不等关系与不等式 现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 如两点之间线段最短 三角形两边之和大于第三边 等等 这种不等关系都可用不等式来表示 1 限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式就是 2 某品牌酸奶的质检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 写成不等式组就是 v 40 引例 不等关系 问题1 设点a与平面的距离为d b为平面上的任意一点 则d 问题2 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 根据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元 分析 若杂志的定价为x元 则销售的总收入为 万元 那么不等关系 销售的总收入不低于20万元 可以表示为不等式 问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种 按照生产的要求 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢 解 设截得500mm的钢管数x根 截得600mm的钢管y根 则 不等关系为不等式组 小结 用不等式 组 表示生活中的大量不等的数量关系 不等关系与不等式有什么区别 思考讨论 三 不等式基本原理 a b 0a ba b 0a ba ba b 比较两个实数a与b的大小 归结为判断它们的差a b的符号 比较两个代数式的大小 实际上是比较它们的值的大小 而这又归结为判断它们的差的符号 性质1如果a b 那么ba 即 对称性 性质2如果a b b c 那么a c 即 传递性 思考 等式性质中 等式两边加 减 同一个数 或式子 结果仍相等 不等式是否也有类似的性质呢 请从实数的基本性质出发 证明下列常用的不等式的基本性质 3 不等式的基本性质 注意 同向不等式才能传递 研探新知 性质3如果a b 那么a c b c 注意 不等式两边同时加上 或减去 同一个数 不等式与原不等式同向 不等号方向不变 可加性 变式 注意 不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边 移项法则 性质4如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb c 0 那么ac bc 注意 不等式两边同乘一个正数 不等式方向不变 不等式两边同乘一个负数 不等式方向相反 乘法单调性 性质5如果a b c d 则a c b d 注意 同向不等式只能相加 不能相减 但相减可以转化为相加问题 加其相反数 同向不等式相加 所得不等式与原不等式同向 思考 利用以上基本性质 证明不等式的下列性质 性质6如果a b 0 c d 0 则ac bd 同是正数的同向不等式相乘 所得不等式与原不等式同向 注意 1 a b c d都为正数 2 同向不等式只能相乘 不能相除 但相除可以转化为相乘问题 乘其倒数 同向可加性 同向可乘性 性质7如果a b 0 那么an bn n n n 2 性质8如果a b 0 那么 n n n 2 注意 当不等式两边都是正数时 不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向 注意 当不等式两边都是正数时 不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向 乘方法则 开方法则 4 若a b 那么 n n n 2 6 若a b 0 则 例题选讲 例1 判断题 题型一 利用不等式性质判断命题真假 用不等号 或 填空 变式训练 2 1 3 4 例题选讲 题型二 利用不等式性质证明简单不等式p74例1 例题选讲 1 比较下面两组数或两组代数式的大小