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第3讲平面向量 知考情 研考题 析考向 解析 据题意由于A B C三点共线 故由 x2 2x 可得 x2 2x 1 解得x 1 即 2 化简整理可得 故点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点 答案 B 1 2011 四川高考 如图 正六边形ABCDEF中 A 0B C D 解析 由于 故 答案 D 答案 4 2 解析 设a x y x 0 y 0 则x 2y 0且x2 y2 20 解得x 4 y 2 舍去 或者x 4 y 2 即a 4 2 悟方法触类旁通 解决向量的有关概念及运算问题要注意以下几点 1 正确理解向量的基本概念 2 正确理解平面向量的基本运算律 a b b a a b b a a b a b 与a b c a b c 3 相等向量 相反向量 单位向量 零向量 在概念考查中一定要重视 如有遗漏 则会出现错误 答案 B 答案 C 解析 由已知条件 向量a b c都是单位向量可以求出 a2 1 b2 1 c2 1 由a b 0 及 a c b c 0 可以知道 a b c c2 1 因为 a b c 2 a2 b2 c2 2a b 2a c 2b c 所以有 a b c 2 3 2 a c b c 1 故 a b c 1 答案 B 答案 6 联知识串点成面 通过对向量的运算把问题转化为求三角函数的值 最值或研究三角函数的性质等问题 是高考中经常出现的题型 解 1 法一 由已知得b c cos 1 sin 则 b c 2 cos 1 2 sin2 2 1 cos 1 cos 1 0 b c 2 4 即0 b c 2 当cos 1时 有 b c max 2 所以向量b c的长度的最大值为2 法二 b 1 c 1 b c b c 2 当cos 1时 有b c 2 0 即 b c 2 所以向量b c的长度的最大值为2 6 2011 浙江五校 已知 1 sinx 1 sinx sinxcosx sinx f x x R 求 1 函数f x 的最大值和最小正周期 2 函数f x 的单调递增区间 近年的新课标高考 对于平面向量的考查主要是向量的模 夹角的运算以及平行 垂直的判断及应用 2011年浙江高考打破常规 将向量与平行四边形的面积综合考查 是一种新考向 点评 本题主要考查平面向量的几何意义 平行四边形的面积公式 结合三角函数的不等式求角的范围是关键 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A D分别在x轴 y
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