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文档简介

12 排列（二）一、教学目标 1掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想； 2初步掌握应用排列数公式进行一些简单的排列数的计算、证明与化简二、教学重点 排列数公式的推导与应用三、教学难点 排列数公式的推导与应用四、教学过程 1复习回顾与问题引入 在上一节课，我们认识了排列、排列数的概念，下面，请同学们计算如下排列数：，并由此归纳猜想：一般地=？ 2学生活动= 2，= 6，= 12，= 20，= 30另外，排列可以看作是分步完成的，以为例 故= 65 = 30一般地，有故更一般地，有故 3数学理论（1）根据分步计数原理，我们得到排列数公式其中n，mN*，且mn （2）n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列在排列数公式中，当m = n时，即有称为n的阶乘（factorial），通常用n!表示，即 （3）概念剖析 排列数公式的特点：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1，最后一个因数是n m + 1，共有m个因数； 当m = n时，即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数为：（叫做n的阶乘）； 公式的变形： 规定：0！= 1，其中mn 4数学运用例1 计算：（1）；（2） 答案：（1）720；（2）5例2 若，则n = ，m = 答案：17，14例3 若nN*，且55n69，则用排列数符号表示为 ？ 答案：例4 7人站在一排照相，共有多少种不同的站法？ 答案：例5 某年全国足球甲级联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 答案：182例6 四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有多少种？ 答案：12种例7 从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？ 答案：60种例8 从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？ 答案：24种例9 解方程： 答案：例10 解不等式： 答案：3，4，5，6，7例11 求证：（1）；（2）例12 化简：（1）；（2） 答案：（1）；（2） 5课堂小结（1）解含排列数的方程或不等式时要注意排列数中，n，mN*，且mn这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范
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