LDPC码译码仿真报告

摘要LDPC码是麻省理工学院RobertGallager于1962年在博士论文中提出的一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码。几乎适用于所有的信道，因此成为编码界近年来的研究热点。它的性能逼近香农限，且描述和实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且可实行并行操作，适合硬件实现。文章介绍了LDPC码，综述了其编码方法和译码方法，并对其译码过程进行了仿真。在编码方法中描述了基于校验矩阵的编码算法，译码方法中主要论述了置信传播算法（BP算法）和最小和算法，同时对两种译码方法进行仿真，并对仿真结果进行了分析。引言任何一个(n，k)分组码，如果其信息元与监督元之间的关系是线性的，即能用一个线性方程来描述的，就称为线性分组码。低密度奇偶校验码（LDPC码）本质上也是一种线形分组码并且是被证明了的目前发现的所有编码方式中最为逼近Shannon限的码。在实际应用中也被广泛应用。因此，对LDPC码的深入研究具有非常重要的实际意义。一、研究背景及LDPC码的发展现状LDPC(Low-densityParity-check，低密度奇偶校验）码是由Gallager在1963年提出的一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码(linearblockcodes)，然而在接下来的30年来由于计算能力的不足，它一直被人们忽视。1993年，DMacKay、MNeal等人对它重新进行了研究，发现LDPC码具有逼近香农限的优异性能。并且具有译码复杂度低、可并行译码以及译码错误的可检测性等特点，从而成为了信道编码理论新的研究热点。Mckay，Luby提出的非正则LDPC码将LDPC码的概念推广。非正则LDPC码的性能不仅优于正则LDPC码，甚至还优于Turbo码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。Richardson和Urbank也为LDPC码的发展做出了巨大的贡献。首先，他们提出了一种新的编码算法，在很大程度上减轻了随机构造的LDPC码在编码上的巨大运算量需求和存储量需求。其次，他们发明了密度演进理论，能够有效的分析出一大类LDPC译码算法的译码门限。最后，密度演进理论还可以用于指导非正则LDPC码的设计，以获得尽可能优秀的性能。LDPC码具有巨大的应用潜力，将在光纤通信、卫星数字视频、数字水印、磁/光/全息存储、移动和固定无线通信、电缆调制/解调器和数字用户线(DSL)中得到广泛应用。M.Chiain等对LDPC码用于有记忆衰落信道时的性能进行了评估。B.Myher提出一种速率自适应LDPC编码调制的方案用于慢变化平坦衰落信道，经推广还可用于FEC-ARQ系统。Flarino开发的集成了V-DLPC的flash-OFDM移动无线芯片组己可用于基于IP的移动宽带网。VOCALTechnologies.Ltd提出了一种用于WLAN的LDPC/Turbo不对称解决方案，即下行链路采用LDPC码，上行链路采用Turbo码。研究表明采用该方案后用于IEEE802.11a/b/gWLAN移动终端的电池寿命可延长至原来的4倍。工业界也己经有LDPC编译码芯片问世。其中，处于领先地位的Flarion公司推出的基于ASIC的Vector-LDPC解决方案使用了约260万门，最高可以支持50000的码长，0.9的码率，最大迭代次数为10，译码器可以达到10Gbps的吞吐量，其性能己经非常接近香农限，可以满足目前大多数通信业务的需求。AHA公司、DigitalFountain公司也都推出了自己的编译码解决方案。二、LDPC码的优缺点和另一种近Shannon限的码-Turbo码相比较，LDPC码主要有以下几个优势：1.LDPC码的译码算法，是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法，运算量要低于Turbo码译码算法，并且由于结构并行的特点，在硬件实现上比较容易。因此在大容量通信应用中，LDPC码更具有优势。2.LDPC码的码率可以任意构造，有更大的灵活性。而Turbo码只能通过打孔来达到高码率，这样打孔图案的选择就需要十分慎重的考虑，否则会造成性能上较大的损失。3.LDPC码具有更低的错误平层，可以应用于有线通信、磁盘存储工业等对误码率要求更加苛刻的场合。而Turbo码的错误平层在10-6量级上，应用于类似场合中，一般需要和外码级联才能达到要求。4.LDPC码是上个世纪六十年代发明的，现在，在理论和概念上不再有什么秘密，因此在知识产权和专利上不再有麻烦。这一点给进入通信领域较晚的国家和公司，提供了一个很好的发展机会。而LDPC码的劣势在于：1.硬件资源需求比较大。全并行的译码结构对计算单元和存储单元的需求都很大。2.编码比较复杂，更好的编码算法还有待研究。同时，由于需要在码长比较长的情况才能充分体现性能上的优势，所以编码时延也比较大。3.相对而言出现比较晚，工业界支持还不够。三、自己所做的工作本文基于Matlab平台对LDPC码的编译码进行仿真，对其编译码的具体步骤、系统模型及使用的算法进行了详细的探讨。从最终得到的译码仿真结果图中，分析BP译码和最小和（近似）译码的译码性能。LDPC码编译码仿真系统模型、算法及仿真结果在此次仿真中，采用“贪婪编码算法”、BP译码算法和最小和译码算法。具体介绍如下：贪婪编码算法通过行列置换能够将LDPC码的校验矩阵H变换成图所示的形式，就说矩阵H具有近似下三角形式，因为只进行了行列的置换，所以变换后的矩阵仍然是稀疏的。算法首先通过行列变换把H矩阵变换成如上图形式。矩阵H=01101101101101001110001110101111100110011001110101,码字C=，其中：EDCTBA2pmAm+Bp1+Tp2=0(-ETA+C)m+(-ETB+D)p1=011令X=(-ETB+D)，由上述两式又可得到P1及P21P1=-x(-ETA+C)m1p2=-T(Am+Bp).按照上述方法步骤求出P1、P2，最后即可编出码字C。BP译码算法（置信传播算法）该算法核心思想在于利用接收到的软信息在变量节点和校验节点之间进行迭代运算，从而获得最大编码增益，因此具有很好的性能，适用于对性能有较高要求的场合。在算法的迭代过程中，如果译码成功，译码过程立即结束而不是进行固定次数的迭代，有效地减少了算法的迭代次数，降低了运算复杂度。而且如果算法在预先限定的最大迭代次数到达后仍未找到有效的译码结果，译码器将报错，这时的译码错误为“可检测的”。最小和译码算法最小和(MinSum)译码算法是根据对数域BP译码算法提出的一种近似简化算法，既它利用求最小值的运算简化了函数运算，大大降低了运算复杂度且不需要对信道噪声进行估计，但其性能也有一定程度的降低。系统模型上述基本模型中，信源经过编码产生LDPC码进入调制器，通过信道之后的信号为调制信号加上高斯白噪声，产生Lc（Lc=），arNoEs4这里由于采用BPSK调制所以信道增益a=1,最后通过解调之后译码。仿真结果在H=01101101101101001110001110101111100110011001110101采用BPSK调制以及噪声为加性高斯白噪声的条件下，采用BP译码仿真得出以上结果图，横坐标为信噪比，纵坐标为误比特率。其中信噪比8个点的选择为12345678，误比特率的8个点的选择为0.05350.03440.02310.01240.00620.00247.3340e-0041.6848e-004.分别仿真得出误码率与信噪比图和仿真次数与信噪比图。信源X编码器信道调制器译码解调器综合以上两图分析可知，随着仿真次数的增加，误码率性能越来越好，并且在信噪比大于6db后，仿真次数的增加，译码性能明显改善。下面采用近似算法，信噪比8个点的选择为12345678，误比特率的8个点的选择为0.06890.03440.02250.01300.00560.00248.1979e-0041.9705e-004仿真结论为，采用近似算法译码，在信噪比小于2db下，误码率性能较差，随着信噪比的提高和迭代次数的增加，性能越来越好。从上图综合两者算法比较有：在低信噪比下，两者误码率性能相差无几，并且此时的BP译码算法所用迭代次数要大于近似算法，因此前者实现起来比后者要复杂。但是随着信噪比的进一步提高以及增加的迭代次数，可以得出前者的译码性能要优于后者。结论：本文采用了两种译码算法进行仿真，从仿真结果来看，在低信噪比下，两者误码率性能相差无几，考虑到算法复杂度和具体硬件实现，相比较而言近似算法更可取，其算法相对简单，计