26.1.6 二次函数的图像和性质.ppt

二次函数 一 二次函数的图象和性质 一 中考要点分析 1 一般地 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 称为y是x的二次函数 它的图像是抛物线 2 抛物线y ax2 bx c的特征与a b c的符号 1 a决定开口方向 2 a与b决定对称轴位置 3 抛物线与x轴交点个数的判定 1 b2 4ac 02个交点 2 b2 4ac 01个交点 3 b2 4ac 00个 3 c决定抛物线与y轴交点位置 y ax2 bx c a 0 4 常用的二次函数解析式的求法 1 一般式 y ax2 bx c 2 顶点式 y a x h 2 k 3 交点式 y a x x1 x x2 5 二次函数y ax2 bx c的对称轴为x b 2a 最值为y 要善于利用图像的对称性 同时抓住抛物线的顶点 与x轴的交点 与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题 1 天津 已知二次函数y ax2 bx c 且a 0 a b c 0 则一定有 a b2 4ac 0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 二 典型例题分析 a 2 重庆 二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 则点m b c a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 1 a0 c 0 3 河北省 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图像大致为 b 4 山西省 二次函数y x2 bx c的图像如图所示 则函数值y 0时 对应的x取值范围是 3 x 1 3 3 5 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a中正确个数为 a 4个b 3个c 2个d 1个 a 6 无论m为任何实数 二次函数y x2 2 m x m的图像总是过点 a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 0 c 当x 1时 y a b c 当x 1时 y a b c a0 x b 2a 1 d 7 安徽 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则下列a b c间的关系判断正确的是 a ab0d a b c 0 8 绵阳 二次函数y ax2 bx c的图像如图 则不等式bx a 0的解为 a x a bb x a bc x a bd x a b d a 0 b 0 c 0 a 0 b 0 9 已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 那么下列判断不正确的有 a abc 0b b2 4ac 0c 2a b 0d 4a 2b c 0 d x b 2a 1 b 2a 2a b 0 当x 2时 y 4a 2b c 0 d 10 若抛物线y ax2 3x 1与x轴有两个交点 则a的取值范围是 a a 0b a 4 9c a 9 4d a 9 4且a 0 抛物线y ax2 bx c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2 bx c 0的根的个数问题紧密联系 11 某幢建筑物 从10米高的窗口a用水管向外喷水 喷出的水呈抛物线状 抛物线所在平面与墙面垂直 如图所示 如果抛物线的最高点m离墙1米 离地面40 3米 则水流落地点b离墙的距离ob是 a 2米b 3米c 4米d 5米 b o 抛物线顶点m 1 40 3 与y轴交点a 0 10 求得抛物线解析式 求出抛物线与x轴的交点 1 青海省 如图所示 已知抛物线y x2 bx c与x轴的两个交点分别为a x1 0 b x2 0 且x1 x2 4 x1x2 3 1 求此抛物线的解析式 2 设此抛物线与y轴的交点为c 过点b c作直线 求此直线的解析式 3 求 abc的面积 1 y x2 4x 3 2 y x 3 3 3 三 综合应用能力提升 2 已知 二次函数y 2x2 m 1 x m 1 1 求证 不论m为何值时 函数的图像与x轴总有交点 并指出m为何值时 只有一个交点 2 当m为何值时 函数图像过原点 并指出此时函数图像与x轴的另一个交点 3 若函数图像的顶点在第四象限 求m的取值范围 2 另一个交点坐标为 1 0 3 当m 1且m 3时 抛物线的顶点在第四象限 1 二次函数的图象有着丰富的内涵 解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象 结合图形 解决问题 利用a b c的值可判断二次函数的大致位置情况 反之 若已知二次函数的大致位置 也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等 2 二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系 利用方程根的性质 根的判别式 可判定抛物线与x轴交点的情况 反之 可以求某些字母的取值范围 四 方法小结 3