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空间直角坐标系 2 例题导读p92例5 通过本例学习 学会利用空间两点间的距离公式求解空间点的最值问题 解答本例的关键是m点坐标的设法 原点o 垂直 o x y z轴 坐标轴 x y轴 y z轴 x z轴 2 空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中 用一个 来刻画空间点的位置 空间任意一点p的坐标记为 x叫p点的x坐标 横坐标 y叫p点的y坐标 纵坐标 z叫p点的z坐标 竖坐标 三元有序数组 x y z x y z 3 空间两点间的距离公式设空间任意两点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 ab 特别地 p x y z 与原点o 0 0 0 的距离 op 2 在空间直角坐标系中 下列各点中位于yoz平面内的是 a 3 2 1 b 2 0 0 c 5 0 2 d 0 1 3 d c 4 已知点a 4 5 6 b 5 0 10 在z轴上有一点p 使 pa pb 则点p的坐标是 0 0 6 求点的坐标 d 1 2 0 空间中的对称问题 a 3 2 1 3 2 1 3 2 1 求空间两点的距离 在本例中条件不变 试求an的长度 3 空间中两点间距离公式的应用 已知a 1 1 2 b 4 5 6 c 7 6 8 试判断 abc的形状 并求该三角形的面积 c 感悟提高 1 在空间问题中若涉及距离问题以及求最值问题 经常通过建立直角坐标系把空间问题转化成代数问题利用函数思想求最值 充分体现转化思想和函数思想的应用 2 距离是几何中的基本度量问题 无论是在几何问题中 还是在实际问题中 都会涉及距离的问题 它的命题方向往往有三个 求空间任意两点间的距离 判断几何图形的形状 利用距离公式求最值 解析 因为点 a b c 关于xoz平面的对称点为 a b c 所以 3 3 1 关于xoz平面的对称点为 3 3 1 d 解析 由点p的坐标可知 到平面yoz的距离即为横坐标的绝对值 a 3 已知点a 3 3 1 b 1 0 5 c 0 1 0 则 abc的边ab
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