人教B版选修21 2.2.1 椭圆的标准方程 课件（37张） (1).ppt

第二章2 1椭圆 椭圆及其准方程 浩瀚星空令人迷醉 遥望它们 我们总会重温童年梦想 太阳系 家族 开普勒 德国 开普勒 天文学史上的 天空立法者 他对大量的行星数据做了数百次无结果的尝试 历经21年才发现行星运动的两条定律 10年后又发现了第三定律 开普勒行星运动定律1 轨道定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个焦点上 天体运行cosmos宇宙 gsp 2003年10月15日 中华千年梦圆 神舟五号升空 神州继续腾飞 神舟六号嫦娥工程 神舟 五号载人飞船发射升空 于9时9分50秒准确进入预定轨道 开始巡天飞行 该轨道是以地球的中心f2为一个焦点的椭圆 选取坐标系如图所示 椭圆中心在原点 近地点a距地面200km 远地点b距地面350km 飞船绕地球飞行了十四圈后 于16日5时59分返回舱与推进舱分离 结束巡天飞行 飞船共巡天飞行了约6 105km 已知地球半径r 6371km i 你能求出飞船飞行的轨道方程吗 ii 你能求出飞船巡天飞行的平均速度是多少km s吗 结果精确到1km s 注 km s即千米 秒 神八天宫对接成功 神舟八号和天宫一号完美的首次对接 意味着我国成为继美国和俄罗斯之后 又一个掌握完整交会对接技术的国家 这也让我们向有人空间站的建立迈进了关键一步 地球绕太阳运行的轨道是椭圆 椭圆与生活 阳光下空中的气球在地面上的影子是椭圆 椭圆及其准方程 在我们实际生活中 同学们还见过其他椭圆吗 能举出一些实例吗 想一想 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计 无论从力学原理 还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的 生活中的应用 中国水利水电科学研究院研究表明 1 什么叫圆 2 取一条定长的细绳 把它的两端固定在平面内的同一点上 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在平面内慢慢移动 问笔尖画出的图形是什么 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹 圆 探索发现 若将细绳两端分开并且固定在平面内的f1 f2两点 当绳长大于f1和f2的距离时 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在平面内慢慢移动 问笔尖画出的图形又是什么呢 f1 f2 想一想 1 在画出一个椭圆的过程中 绳子两端的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 f1 f2 合作与讨论 结合实验以及 圆的定义 思考讨论一下在运动中 椭圆上的点所满足的几何条件是什么 应该如何定义椭圆 它应该包含几个要素 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹 2 到两定点f1 f2的距离等于定长 3 定长 f1f2 要素 1 在平面内 1 椭圆的定义 平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 几点说明 1 f1 f2是两个不同的定点 2 m是椭圆上任意一点 且 mf1 mf2 常数 3 通常这个常数记为2a 焦距记为2c 且2a 2c 4 如果2a 2c 则m点的轨迹是线段f1f2 5 如果2a 2c 则m点的轨迹不存在 由三角形的性质知 下面我们来求椭圆的标准方程 x y 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 p x y 设p x y 是椭圆上任意一点 设 f1f2 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足 pf1 pf2 为定值 设为2a 则2a 2c 即 o 标准方程的推导 b2x2 a2y2 a2b2 推导标准方程 mf1 mf2 x c 2 y2 x c 2 y2 4cx 推导标准方程 1 2 是对偶形式 两者相加得 两边平方 并整理得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 4 5 未臻完美 猜想 如果椭圆的焦点在y轴上 焦点是f1 o c f2 0 c 这里c2 a2 b2 方程是怎样呢 由两点间的距离公式 可知 设 f1f2 2c c 0 p x y 为椭圆上任意一点 则有f1 0 c f2 0 c 又由椭圆的定义可得 pf1 pf2 2a 椭圆的标准方程 f1 0 c f2 0 c f1 c 0 f2 c 0 因此椭圆的标准方程有两种形式 由标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中字母x y项的分母大小来确定 分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 根据已知条件 求下列椭圆的焦点坐标 1 2 a2 b2 c2c2 a2 b2 10 6 8 0 8 0 8 16 12 例1求适合下列条件的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 3 0 3 0 椭圆上一点p到两焦点距离的和等于8 2 两个焦点的坐标分别是 0 4 0 4 并且椭圆经过点 解 1 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 a b 0 因为2a 8 2c 6 a 4 c 3 所以所求椭圆的标准方程为 2 因为椭圆的焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 a b 0 由椭圆的定义知 若动点p到两定点f1 4 0 f2 4 0 的距离之和为8 则动点p的轨迹为 a 椭圆b 线段f1f2c 直线f1f2d 不能确定 b 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为f1 0 3 f2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是f1 2 0 f