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1 4 1曲边梯形的面积与定积分 普通高中课程标准实验教科书人教b版数学选修2 2第一章导数及其应用 1 4 1曲边梯形的面积与定积分 课前准备 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 s s 1 定积分的几何意义 课前准备 2 微积分基本定理 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且f x f x 那么 新课讲授 思考 试用定积分表示下面各平面图形的面积值 新课讲授 思考 试用定积分表示下面各平面图形的面积值 典例分析 例计算由直线y x 4 曲线以及x轴所围图形的面积s 方法归纳 1 做辅助线分割时 尽量将曲边形转化成我们熟悉的平面图形 如三角形 矩形 梯形和曲边梯形组合的图形 根据图形特点 选择最优化的分割面积方法和积分方法 2 如果选择y为积分变量时 要把函数变形为用y表示x的函数 注意 我做高考题 计算由直线y x 4 曲线以及y轴所围图形的面积s 应用提升 如图 桥拱的形状为抛物线 已知该抛物线拱的高为常数h 宽为常数b 求抛物线拱的面积 建立平面直角坐标系确定抛物线方程 求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤 证明 如图建立平面直角坐标系 可设抛物线方程为 则有 得 所以抛物线方程为 于是 抛物线拱的面积为 将抛物线上一点代入方程 s 2s 互动小结 学习本节课你有什么收获呢 巩固提升 必做题 课
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