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第二章作业题 答案%2.1将序列表示为及延迟的和。解：首先将表示为单位脉冲序列的形式：对于单位脉冲函数，用单位阶跃序列表示，可得：将上式带入到的单位脉冲序列表达式中，可得：%2.5判断下列序列中，哪一个是周期序列，如果是周期序列，求出它的周期。(1)(2)(5)解：理论分析详见P18性质7）周期序列题中设计到的是正弦信号，对于正弦信号，分析其周期性，则需判断：1）为整数，则周期；2）为有理数，则周期；3）为无理数则非周期。观察（1）、（2）、（5），依次为：、，从而可知（1）为非周期，（2）、（5）为周期序列。（2）中，因此周期。（5）中，第一部分周期为，第二部分周期为，因此序列周期为。%2.9试确定下列系统是否为线性时不变系统？(1) 。(2) ， m为正整数。解：利用线性时不变系统定义、性质分析。（1）线性分析：因此为线性系统。时不变分析：而系统输入为时，得：，因此为时变系统。综上，为线性时变系统。（2）线性分析：因此为线性系统。时不变分析：而系统输入为时，得：，因此为时变系统。综上，为线性时变系统。%2.11试求题2.11图所示线性时不变系统的单位脉冲响应，图中题2.11图 线性时不变系统如果输入序列，求该系统的输出序列。解：此题涉及到了线性时不变系统的输入、输出关系，即：以及线性卷积的性质：交换律、结合律、分配律。系统的输入输出关系可表示为：将进行变形，尽量表示为单位脉冲序列的形式，以方便运算，则： 此时注意：，与之卷积实质是序列本身与序列右移一个单位所得新序列的差。与不宜合并一起然后与求线性卷积，应该分别与求线性卷积，从而：因此，%2.15设系统的差分方程为试分析该系统是否为线性、时不变系统。解：1、根据条件可知：2、根据上式判断：=系统为线性系统时变性分析与2.9（2）题相同，为时变系统。%2.18线性时不变系统的差分方程为若系统是因果的，试用递推法求系统的单位脉冲响应。解：令，则得：因为系统为因果系统，因此：故：以此为契机，依次递推可得：%2.19如果线性时不变系统的单位脉冲响应为求系统的单位阶跃响应。解：将用表示，则：由于系统具有线性时不变性，因
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