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文档简介

2 1 3函数的单调性 1 x y o x 观察下列函数的图象 回答当自变量x的值增大时 函数值f x 是如何变化的 0 y 1 1 2 4 1 2 1 1 0 上当x增大时f x 随着减小 x y o 1 x o y 1 1 2 4 1 2 1 当x增大时f x 随着增大 函数在r上是增函数 函数在 0 上是减函数 0 上当x增大时f x 随着增大 函数在 0 上是增函数 1 函数f x x2 x12 x22 x 0 x1 x2 y f x1 f x2 在 0 上任取x1 x2 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 在 0 上是 函数 在 0 上是 函数 减 减 反比例函数 2 y o x 1 1 1 1 2 在 0 上是 函数 在 0 上是 函数 减 减 函数 y o x 0 上任取x1 x2当x1 x2时 都有f x1 f x2 y o x 1 1 1 1 取自变量 1 1 而f 1 f 1 证明函数在r上是减函数 即 例 利用定义 证明 设是r上任意两个值 且 4 下结论 由定义得出函数的单调性 1 设值 设任意x1 x2属于给定区间 且x1 x2 2 作差变形 作差f x1 f x2 并适当变形 3 判断差符号 确定f x1 f x2 的正负 证明函数单调性的步骤 o x 分析函数的图象 2 2 4 4 6 6 8 8 5 1 3 7 猜测 单调递减区间 0 2 单调递增区间 2 y 证明函数在区间 0 上是增函数 证 设是 0 上任意两个值且 即 在区间 0 上是增函数 设值 作差变形 判断差符号 下结论 3 定义法 证明函数单
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