人教B版必修一 2.2.2二次函数的性质与图象 课件（30张）.ppt

第二章 函数 2 2一次函数和二次函数2 2 2二次函数的性质与图象 学习目标 1 会用 描点法 作出y ax2 bx c a 0 的图象 2 通过图象研究二次函数的性质 3 掌握研究二次函数常用的方法 配方法 4 会求二次函数在闭区间上的最值 值域 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 函数y x2 2x 2 它的顶点坐标为 对称轴为直线 单调递增区间为 单调递减区间为 1 x 1 2 1 1 1 x 1 1 预习导引 1 二次函数 1 定义 函数叫做二次函数 2 解析式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k 其中 h k 为顶点 两根式 y a x x1 x x2 其中x1 x2为方程ax2 bx c 0 a 0 的根 y ax2 bx c a 0 2 二次函数的性质与图象 向上 向下 要点一二次函数的图象与应用例1画出函数f x x2 2x 3的图象 并根据图象回答下列问题 1 比较f 0 f 1 f 3 的大小 解f x x2 2x 3 x 1 2 4的图象如图所示 由图可知 二次函数f x 的图象对称轴为x 1且开口向下 且 0 1 3 1 故f 1 f 0 f 3 2 若x1 x2 1 比较f x1 与f x2 的大小 解 x1 x2 1 x1 1 x2 1 f x1 f x2 3 由图象判断x为何值时 y 0 y 0 y 0 解由图可知 当x 3或x 1时 y 0 当x 1或x 3时 y 0 当 1 x 3时 y 0 跟踪演练1已知二次函数y 2x2 4x 6 1 画出该函数的图象 并指明此函数图象的开口方向 对称轴及顶点坐标 解由y 2x2 4x 6 2 x 1 2 8 图象如图由图象可知 函数图象开口向上 对称轴是直线x 1 顶点坐标是 1 8 2 由图象判断x为何值时 y 0 y 0 y 0 解由图象可知 x 3 或x 1时 y 0 x 1或x 3时 y 0 1 x 3时 y 0 要点二二次函数性质及应用例2已知函数f x x x 2 1 画出函数y f x 的图象 作图如右 2 写出f x 的单调区间 并指出在各个区间上是增函数还是减函数 不必证明 解单调递增区间 1 2 单调递减区间 1 2 规律方法二次函数的图象及性质是解决二次函数问题最基本的知识 注意数形结合寻找解题思路 跟踪演练2若函数f x a 2 x2 2x 4的图象恒在x轴下方 则a的取值范围是 解析由题意知 二次函数开口向下且与x轴无交点 要点三二次函数最值问题例3 1 当 2 x 2时 求函数y x2 2x 3的最大值和最小值 解作出函数的图象 如图 1 当x 1时 ymin 4 当x 2时 ymax 5 2 当1 x 2时 求函数y x2 x 1的最大值和最小值 解作出函数的图象如图 2 当x 1时 ymax 1 当x 2时 ymin 5 3 当x 0时 求函数y x 2 x 的取值范围 解作出函数y x 2 x x2 2x在x 0时的图象 如图 3 可以看出 当x 1时 ymin 1 无最大值 所以 当x 0时 函数的取值范围是 y y 1 规律方法求二次函数f x ax2 bx c a 0 在 m n 上的最值的步骤 1 配方 找对称轴 2 判断对称轴与区间的关系 3 求最值 若对称轴在区间外 则f x 在 m n 上单调 利用单调性求最值 若对称轴在区间内 则在对称轴处取得最小值 最大值在 m n 端点处取得 跟踪演练3求函数y x2 2x 3在区间 0 a 上的最值 并求此时x的值 解对称轴 x 1 抛物线开口向上 1 当0 a 1时 函数在 0 a 上单调递减 当x 0时 ymax 3 当x a时 ymin a2 2a 3 2 当1 a 2时 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2 当x 0时 ymax 3 3 当a 2时 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2 当x a时 ymax a2 2a 3 1 2 3 4 5 1 函数y 3 2x x2 0 x 3 的最小值为 a 1b 0c 3d 4解析 y 3 2x x2 x 1 2 4 函数在 0 1 上单调递增 在 1 3 上单调递减 y 3 2x x2 0 x 3 的最小值为y 3 2 3 32 0 b 2 已知一元二次函数y x2 2x 4 则函数 a 对称轴为x 1 最大值为3b 对称轴为x 1 最大值为5c 对称轴为x 1 最大值为5d 对称轴为x 1 最小值为3解析由y x2 2x 4 x 1 2 5 知对称轴为x 1 最大值为5 c 1 2 3 4 5 3 二次函数f x a2x2 4x 1的顶点在x轴上 则a的值为 a 2b 2c 0d 2解析由 0即16 4a2 0得a2 4 故a 2 d 1 2 3 4 5 4 下列区间中 使函数y 2x2 x为增函数的是 d 1 2 3 4 5 5 函数f x x2 2x 3在区间 2 3 上最大值与最小值的和为 解析 f x x 1 2 4 f x 在 2 1 上单调递增 在 1 3 上单调递减 f x max 4 f x min f 2 5 5 4 1 5 1 2 3 4 1 课堂小结1 画二次函数的图象 抓住抛物线的特征 三点一线一开口 三点 中有一个点是顶点 另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点 常取与x轴的交点 一线 是指对称轴这条直线 一开口 是指抛物线的开口方向 2 若求