8.3一元一次不等式组

华东师大版初中数学七年级下学期 福建省南安市新侨中学戴龙辉 一元一次不等式组 一 问题 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水 估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨 那么大约需要多少时间才能将污水抽完 分析 设需要x分钟才能将污水抽完 那么总的抽水量为30 x吨 由题意 应有 30 x 1200 并且 30 x 1500 在这个实际问题中 未知量x应同时满足这两个条件 我们把这两个一元一次不等式合在一起 就得到一个一元一次不等式组 分别求这两个不等式的解集 得 30 x 1200 30 x 1500 x 40 x 50 同时满足不等式 的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分 在数轴上表示这两个不等式的解集 如下图 所提问题的答案为 30 x 1200 30 x 1500 x 40 x 50 大约需要40到50分钟才能将污水抽完 可知其公共部分是40和50之间的数 包括40和50 记作40 x 50 这就是所列不等式组的解集 X 2 X 3 X 2 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3 不等式组数轴解集 2 2 3 3 x 3 x 2 2 x 3 无解 一元一次不等式组的解集 X 2 X 3 X 2 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3 不等式组数轴解集 2 2 2 2 3 3 3 3 x 3 x 2 2 x 3 无解 同大取大 同小取小 比大的小 比小的大 取中间 比大的大 比小的小 无解 其实 就是看公共部分 一元一次不等式组的解集 例1解不等式组 3x 1 2x 3 x 1 2x 1 分析 例1解不等式组 3x 1 2x 3 x 1 2x 1 解 解不等式 得 解不等式 得 x 4 x 2 在数轴上表示不等式 的解集 所以 原不等式组的解集是 x 4 观察 数轴上解集的公共部分 例2解不等式组 5x 2 3x 3 解 解不等式 得 解不等式 得 x 2 5 x 4 在数轴上表示不等式 的解集 所以 原不等式组的解集是 2 5 x 4 观察 数轴上解集的公共部分 x 1 7 x 解 解不等式 得 x 解不等式 得 x 画数轴如下图 根据具体题目画图 所以 所求不等式组的解集是 答题模板 解一元一次不等式组流程图 1 75 0 5 1 2 0 4 3 1 课堂练习 1 写出下列数轴公共部分解集 2 解下列不等式组 在数轴上表示不等式的解集 写出不等式组的解集 课堂练习 x 1 0 2x 5 1 5x 9 1 1 x 0 2x 1 0 4 x 0 3x0 4x 7 0 3 解不等式组 2 x 2 x 5 3 x 2 8 2x 课堂练习 3 解不等式组 2 x 2 x 5 3 x 2 8 2x 解 解不等式 得 解不等式 得 x 1 x 2 在数轴上表示不等式 的解集 所以 原不等式的解集是 2 x 1 设a b是已知实数 且a b 则有 拓展提升 1 关于x的不等式组有解 那么m的取值范围是 A m 8B m 8C m 8D m 8 2 如果不等式组的解集是 则ab 3 已知关