华中师大一附中第一学期高三数学理科期中考

华中师大一附中2006-2007学年度第一学期高三数学理科期中考试卷总分:150分 时间:120分钟 命题人: 高三数学备课组第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分每题均为单项选择题，请从A、B、C、D四个答案中选出你认为正确的一个填入答题卡中1已知全集U1, 2, 3, 4, 5，集合A, ，若，2, 5，则BA2, 4, 5B2, 3, 5C3, 4, 5D2, 3, 4xyxyxyx-21y0-210-120-1202不等式的解集为，则函数的图象大致为 A B C D3条件，条件，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4、都是定义在R上的奇函数，且，若，则ABCD5若函数 , ，且关于x的方程有2个不等实数根、，则 ABC或D无法确定6给定： 是定义在R上的偶函数； 的图像关于直线对称； 为的一个周期如果将上面、中的任意2个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有（ ）个A0B1C2D37设定义域为R的函数，均存在反函数，并且函数与的图像关于直线对称，若，则A2005B2006C2007D20088在数列中，已知，则AB5CD19下列命题中：（1）向量与是两个单位向量，则与相等；（2）在中，必有；（3）若，均为非零向量，则与一定相等；（4）向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（5）若向量与同向，且，则其中假命题的个数为A2B 3C4D510如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，记此数列的前n项之和为Sn，则S21的值为A66B153C295D361第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上11已知数列1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_12已知函数，构造函数，定义如下：当 时，；当时，则的最大值为_13已知，则_14已知，则的取值范围是_15非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a,，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”现给出下列集合与运算：M非负整数，为整数的加法；M偶数，为整数的乘法；M二次三项式，为多项式的加法；M平面向量，为平面向量的加法；M虚数，为复数的乘法其中M关于运算为“理想集”的是_（只填出相应的序号）三、解答题（共6道小题，16-19题各12分，20题13分，21题14分）16在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足：（1）求角A的度数；（2）若，求b和c的值17已知函数，且，且的定义域为0, 1（1）求的表达式；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求的值域18若数列是等差数列，数列满足，的前n项和记为，若中有，试问n多大时，Sn取最大值？证明你的结论19已知函数，其中a为大于零的常数（1）求函数的定义域； （2）若对任意, ，恒有，试确定a的取值范围20已知函数的图像上有一个最低点, 1)，如果其图像上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图像，又知的所有正根依次组成一个公差为3的等差数列，求的解析式以及的最小正周期，并求的单调递减区间21已知定义在, 1)上的函数满足，且对x, , 1)时有：（1）判断在, 1)上的奇偶性并证明之；（2）令，求数列的通项公式；（3）设Tn为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的，有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1A 2C 3A 4B 5B 6D 7C 8B 9C 10D二、填空题11 122 13 140, 15三、解答题16（1）由条件得 故 ，而，（2）由余弦定理得 ， 将，代入得 与联立， 或 17（1），故即为所求（2）在0, 1内单调递减，设x1, x2为0, 1内任意两个实数且x1x2则 ，故，从而即，故在0, 1内单调递减（3），值域为, 018，得，又由得 ，是首项为正数的递减数列由 即 ，得 即，而，；，又，故，从而，故Sn中S16最大19（1）由得，方程的根的判别式当时，恒成立，故；当时 此时方程的根为且 故或综上，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为或（2）当, 时，恒有成立即：对, 恒成立令（, ），故故当时，对任意, 恒有成立20，其中满足，与(a, b)同象限，由于点, 1)是图象上最低点 将上述图象上点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得再向左平移1个单位得 故，由于的所有正根依次成等差数列，即曲线与直线的相邻交点间的距离相等，由三角函数的图象及性质可知，直线或与曲线相切，或过曲线的平衡点，注意到, 1)为最低点，故若与曲线相切于最高点当时，此时周期应为公差3，这与前述矛盾，故舍又若过曲线的平衡点，即与重合时 而此时周期应为合乎题意，故即为所求故即为所求由 () ，即 ()的减区间为, ()21（1）为奇函数，令，又当时