正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系_第1页
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九年级上册教科书第二十四章圆 24 3正多边形和圆 1 它的上下底面是什么图形 2 它的上下底面的边和角有什么特点 2 你学过的图形中还有具有这样特点的图形吗 观察与思考 特点 各边相等 各内角都相等的多边形 定义 各边相等 各内角都相等的多边形 叫做正多边形 情景导入 如图 工人师傅要拧开一个边长为a 6mm的正六边形螺帽 你知道扳手张开的开口b至少为多少吗 24 3正多边形和圆 第二十四章圆 1 了解正多边形和圆的有关概念 2 理解并掌握正多边形半径 中心角 边心距 边长之间的关系 重点 3 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题 难点 问题1矩形是正多边形吗 为什么 菱形是正多边形吗 为什么 不是 因为矩形不符合各边相等 不是 因为菱形不符合各角相等 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 问题2正三角形 正四边形 正五边形 正六边形都是轴对称图形吗 都是中心对称图形吗 正n边形都是轴对称图形 都有n条对称轴 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形 问题3正三角形 正四边形 正五边形 正六边形都是轴对称图形吗 都是中心对称图形吗 二 正多边形和圆的关系问题1 什么是圆的内接四边形 A E 2 把 O进行5等分 依次连接各等分点得到五边形ABCDE 1 填空 A O E D C B ACD 3 3 2 这个五边形ABCDE是正五边形吗 简单说说理由 3 怎样得到圆的内接正六边形 正n边形呢 像上面这样 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的正多边形 这个圆就是这个正多形的外接圆 这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形 探究归纳 三 正多边形的有关概念与计算请大家阅读教科书第105页最后一段内容解决以下问题 60 120 120 90 90 90 120 60 60 正多边形的外角 中心角 2 完成下面的表格并思考 正多边形的中心角与外角的大小关系 1 指出右图中正六边形的中心 半径 中心角和边心距 例 有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 C D O E F A P 抽象成 典例精析 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 在Rt OMB中 OB 4 MB 4m O A B C D E F 解 过点O作OM BC于M 2 作边心距 构造直角三角形 1 连半径 得中心角 圆内接正多边形的辅助线 课前问题解决 如图 工人师傅要拧开一个边长为a 6mm的正六边形螺帽 你知道扳手张开的开口b至少为多少吗 1 下列说法正确的是 A 各边都相等的多边形是正多边形B 一个圆有且只有一个内接正多边形C 圆内接正四边形的边长等于半径D 圆内接正n边形的中心角度数为 D 练习 2 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 正多边形 正多边形的定义与对称性 正多边形的有关概念及性质 正多边形的内角和 中心角 正多边形的有关计算 添加辅助线的方法 连半径 作边
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