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文档简介

函数极限的四则运算 如果 那么 1 请同学们回顾一下数列极限的运算法则 注 使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在 特别地 如果c是常数 那么 也就是说 如果两个数列都有极限 那么由这两个数列的各对应项的和 差 积 商组成的数列的极限 分别等于这两个数列的极限的和 差 积 商 各项作为除数的数列的极限不能为0 问题1 函数 你能否直接看出函数值的变化趋势 问题2 如果不能看出函数值的变化趋势 那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限 转化的数学方法与依据是什么 为了解决这些问题 我们有必要给出函数极限的运算法则 函数的极限与数列的极限有类似的四则运算法则 即 2 函数极限运算法则 也就是说 如果两个函数都有极限 那么由这两个函数的各对应项的和 差 积 商组成的函数的极限 分别等于这两个函数的极限的和 差 积 商 各项作为除数的函数的极限不能为0 注 使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在 由不难得到 注意 使用极限运算法则的前提是各部分极限存在 c为常数 由上面的运算法则可知 请同学们记清函数极限的运算法则 利用函数极限的运算法则 我们可以根据已知的几个简单函数的极限 求出较复杂的函数的极限 函数极限运算法则 c为常数 下面举例说明如何求函数的极限 例1求 解 观察图象 解 观察图象 通过例1 例2同学们会发现 函数f x 在处有定义 求这类函数在某一点x x0处的极限值时 只要把x x0代入函数解析式中 就得到极限值 如 解 总结提高 1 2 分析 当分母的极限是0 不能直接运用上面的极限运算法则 因为当时函数的极限只与x无限趋近于4的函数值有关 与x 4时的函数值无关 因此可以先将分子 分母约去公因式x 4以后再求函数的极限 例3求 观察图象 例3求 解 例4求 解 观察图象 总结与提高 通过例3 例4同学们会发现 函数f x 在处无定义 求这类函数在某一点x x0处的极限值时 必须通过代数变形转化为第一种类型 如 求 例3求 例4 练习 求下列函数的极限 解 解 3 4 小结 1 概述极限的运算法则 2 本节课学习了两类计算函数极限的方法 作业 3 p912 通过各例求极限的过
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