高三数学第一章概率与统计教学课件选修二二、统计1.5正态分布.ppt

正态分布 1 了解正态分布及标准正态分布的概念 2 了解正态曲线的性质 并能结合指数函数的有关知识进行理解 3 能用标准正态分布表来求正态总体在某区间内取值的概率 4 理解统计中常用的假设检验方法的基本思想 5 培养观察 归纳和探究知识的能力 学习目标 1 回顾样本的频率分布与总体分布的关系 由于总体分布通常不易知道 我们往往是用样本的频率分布 即频率分布直方图 去估计总体分布 一般样本容量越大 这种估计就越精确 2 从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出 当样本容量无限大 分组的组距无限缩小时 这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 一 复习 总体密度曲线 样本容量越大 所分组数越多 各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率 设想样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 这条曲线叫做总体密度曲线 3 观察总体密度曲线的形状 有什么特征 而具有这种特征的总体密度曲线 一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式 中间高 两头低 二 正态分布 1 正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有 中间高 两头低 的特征 像这种类型的总体密度曲线 一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象 总体标准差是衡量总体波动大小的特征数 常用样本标准差去估计 式中的实数是参数 分别表示总体的平均数与标准差 2 正态分布与正态曲线 若总体密度曲线就是或近似地是函数 的图象称为正态曲线 画出三条正态曲线 正态曲线具有两头低 中间高 左右对称的基本特征 当时 正态总体称为标准正态总体 相应的函数表达式是 相应的曲线称为标准正态曲线 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在生产中 在正常生产条件下各种产品的质量指标 在测量中 测量结果 在生物学中 同一群体的某一特征 在气象中 某地每年七月份的平均气温 平均湿度以及降雨量等 水文中的水位 总之 正态分布广泛存在于自然界 生产及科学技术的许多领域中 正态分布在概率和统计中占有重要地位 3 正态曲线的性质 观察 性质 性质 4 服从正态分布的总体特征 产品尺寸这一典型总体 它服从正态分布 它的特征 生产条件正常稳定 即工艺 设备 技术 操作 原料 环境等可以控制的条件都相对稳定 而且不存在产生系统误差的明显因素 一般地 当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果 而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时 这个随机变量就被认为服从正态分布 5 标准正态分布表 由于标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位 已专门制作了 标准正态分布表 看表 表中 相应于的值是指总体取值小于的概率 即 如图中 左边阴影部分 由于标准正态曲线关于轴对称 表中仅给出了对应与非负值的值 如果 那么由下图中两个阴影部分面积相等知 利用这个表 可求出标准正态总体在任一区间内取值的概率 可用如图的蓝色阴影部分表示 公式 对于一般的正态总体 在任一区间内的取值概率如何进行计算呢 可否通过查正态分布表来求出它呢 6 正态总体 在任一区间取值概率 一般的正态总体 均可以化为标准正态总体来研究 对任一正态总体来说 取值小于的概率 7 标准正态分布与一般正态分布的关系 例1 查表求下列各值 0 5 2 3 1 45 解 0 5 1 0 5 1 0 6915 0 3085 2 3 0 9893 1 45 1 1 45 1 0 9265 0 0735 例2 求标准正态总体在内取值的概率 解 有 例3 若x n 0 1 求 l p 2 32 x 1 2 2 p x 2 解 1 p 2 32 x 1 2 1 2 2 32 1 2 1 2 32 0 8849 1 0 9898 0 8747 2 p x 2 1 p x 2 1 2 l 0 9772 0 0228 例4 分别求正态总体在区间 内取值的概率 所以 正态总体在区间 内取值的概率是 解 正态总体在区间 内取值的概率是 正态总体在区间 内取值的概率是 同理可得 例4 分别求正态总体在区间 内取值的概率 上述计算结果可用下表和图来表示 下面以正态总体为例 说明统计中常用的假设检验方法的基本思想 我们从上表看到 正态总体在 2 2 以外取值的概率只有4 6 在 3 3 以外取值的概率只有0 3 由于这些概率值很小 通常称这些情况发生为小概率事件 也就是说 通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的 8 假设检验方法的基本思想 o x 正态总体在 2 2 以外取值的概率是4 6 小概率事件 假设检验思想 小概率事件在一次实验中几乎不可能发生 正态总体在 3 3 以外取值的概率是0 3 小概率事件 发生概率一般不超过5 的事件 即事件在一次试验中几乎不可能发生 3 3 中心线 控制上界 控制下界 练习 设零件尺寸服从正态总体n 4 0 25 质检人员从工厂生产的1000件产品中随机抽查一件 测得其尺寸为5 7 试问这批产品是否合格 3 4 3 0 5 5 5 控制上界 3 4 3 0