人教A版选修23 习题课 排列与组合的综合应用 课件（27张）.pptxVIP

习题课 排列与组合的综合应用 4 排列 组合综合问题的一般解法一般坚持先选后排的原则 即先选元素后排列 同时注意按元素性质分类或按事件的发生过程分类 5 解决受限制条件的排列 组合问题的一般策略 1 特殊元素优先安排的策略 2 正难则反 等价转化的策略 3 相邻问题 捆绑处理的策略 4 不相邻问题 插空处理的策略 5 定序问题 除法处理的策略 6 小集团 排列问题 先整体后局部的策略 7 平均分组问题 除法处理的策略 8 构造模型的策略 a 10b 5c 3d 2 解得n 5或n 4 舍去 故选b 答案 b 答案 165 做一做3 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里 使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有种 答案 10 探究一 探究二 探究三 组合数的两个性质 反思感悟第一个性质常用于m 时组合数的计算 该性质可较大幅度地减少运算量 第二个性质常用于恒等式变形和证明等式 思维辨析 探究一 探究二 探究三 解 由原方程及组合数性质可知3n 6 4n 2或3n 6 18 4n 2 解得n 2或n 8 而当n 8时 3n 6 30 18 不符合组合数的定义 故舍去 因此n 2 思维辨析 探究一 探究二 探究三 分组 分配问题 例2 将6本不同的书 分配给甲 乙 丙三人 求满足下列条件的分配方法各有多少种 1 甲一本 乙两本 丙三本 2 其中有一人一本 有一人两本 有一人三本 3 甲 乙 丙每人两本 4 分成三堆 每堆两本 思维辨析 探究一 探究二 探究三 4 分成三堆 每堆两本 注意与 3 中的情况不同 假如在 3 中甲选ab 乙选cd 丙选ef 这是一种分法 将ab cd ef任意交换得到甲 乙 丙不同的分法 如甲cd 乙ab 丙ef或甲ef 乙ab 丙cd 而 反思感悟分组问题是组合问题 分配问题是排列问题 分组 方法与 组合数 是不同的概念 思维辨析 探究一 探究二 探究三 变式训练2有9本不同的课外书 分给甲 乙 丙三名同学 求在下列条件下 各有多少种不同的分法 1 甲得4本 乙得3本 丙得2本 2 一人得4本 一人得3本 一人得2本 3 甲 乙 丙各得3本 思维辨析 探究一 探究二 探究三 所以甲得4本 乙得3本 丙得2本的分法共有1260种 2 一人得4本 一人得3本 一人得2本 这件事分两步完成 故一人得4本 一人得3本 一人得2本的分法共有7560种 3 用与 1 相同的方法求解 得c93c63c33 1680 种 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 排列 组合的综合应用 例3 3名男生和3名女生共6名同学站成一排 若男生甲不站两端 3名女生中有且只有2名女生相邻 则不同的排法有多少种 思路分析 分析排列 组合问题的关键是要遵循特殊元素优先考虑的原则 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 解排列 组合综合问题的一般思路是 先选后排 也就是先把符合题意的元素都选出来 再对元素或位置进行排列 2 解排列 组合综合问题时要注意以下几点 1 元素是否有序 2 对于有多个限制条件的复杂问题 应认真分析每个限制条件 再考虑是分类还是分步 这是处理排列 组合综合问题的一般方法 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3有6名男医生 4名女医生 1 选3名男医生 2名女医生 让他们到5个不同的地区巡回医疗 共有多少种不同的分派方法 2 把10名医生分成2组 每组5人 且每组要有女医生 有多少种不同的分派方法 若将这两组医生分派到两地去 并且每组选出正 副组长2人 又有多少种方法 思路分析 取部分元素进行排列 一定要先取后排 探究一 探究二 探究三 思维辨析 方法二 分两步 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 医生的选法有两类 探究一 探究二 探究三 思维辨析 因重复计数或漏解而致错 典例 有编号分别为1 2 3 4的4个盒子和4个小球 把小球全部放入盒子 恰有一个空盒 有多少种放法 易错分析 一是遗漏计数问题 从4个小球中取出3个 不妨设为1号 2号 3号 放入3个盒中 则把4号小球放入3个盒中的一个时 只有1号和4号 2号和4号 3号和4号三种情况 漏掉了1号和2号 1号和3号 2号和3号的情况 二是重复计数问题 若取出的3个小球为1号 2号 3号 则4号小球放入盒中时 其中一种方式为1 423 若取出的3个小球为2号 3号 4号 则1号小球放入盒中时 其中也有一种方式为231 4 故出现重复计数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 跟踪训练6名同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换 任意两名同学之间最多交换一次 进行交换的两名同学互赠一份纪念品 若6名同学之间共进行了13次交换 则收到4份纪念品的同学人数为 a 1或3b 1或4c 2或3d 2或4 若这2次交换涉及同一个人 不妨设仅有甲与乙 丙没交换纪念品 则收到4份纪念品的同学人数为2 若这2次交换不涉及同一个人 不妨设仅有甲与乙 丙与丁没交换纪念品 则收到4份纪念品的同学人数为4 所以收到4份纪念品的同学人数为2或4 答案 d 123456 a 4b 14c 4或6d 14或2 x 4 x 6均符合题意 所以方程的解为4或6 答案 c 123456 2 从 9 5 0 1 2 3 7七个数中 每次选不重复的三个数作为直线方程ax by c 0的系数 则倾斜角为钝角的直线共有 条 a 14b 30c 70d 60 答案 c 123456 3 从0 1 2 3 4 5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的四位数的个数为 a 300b 216c 180d 162 解析 分两类情况 所以共有72 108 180个四位数 答案 c 123456 4 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目 且在同一个城市投资的项目不超过2个 则该外商不同的投资方案共有 a 16种b 36种c 42种d 60种 答案 d 123456 5 将4名大学生分配到3个乡镇去工作 每个乡镇至少一名 则不同的分配方案有种 用数字