人教A版选修21 2.4.1 抛物线及其标准方程 课件（26张）.pptx

2 4 1抛物线及其标准方程 1 理解并掌握抛物线的定义 几何图形和标准方程 2 能根据条件利用待定系数法求抛物线的标准方程 3 根据抛物线的标准方程能写出它的焦点坐标及准线方程 学习目标 喷泉 拱桥 球在空中运动的轨迹是抛物线 抛物线到底是满足什么条件的动点的轨迹呢 抛物线方程又有什么样的形式呢 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f不在定直线l上 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 一 抛物线的定义 问题5 定义中当直线l经过定点f 则点m的轨迹是什么 一条经过点f且垂直于l的直线 如何建立直角坐标系 想一想 探究抛物线的标准方程 解法一 以为轴 过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系 如下图所示 取定点f到定直线l的距离为p 则定点设动点 由抛物线定义得 化简得 不够简捷 解法二 以定点为原点 过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系 如下图所示 则定点 的方程为 设动点 由抛物线定义得 化简得 还是不够简捷 l 解法三 以过f且垂直于l的直线为x轴 垂足为k 以f k的中点o为坐标原点建立直角坐标系xoy 两边平方 整理得 m x y f 依题意得 这就是抛物线的标准方程 比较理想 二 标准方程 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 表示焦点在x轴正半轴上 p的几何意义是 焦点坐标是 准线方程为 焦点到准线的距离 想一想 抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式 问题 你能建立适当的坐标系 求下列后三幅图中抛物线的方程吗 抛物线标准方程的四种形式 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 四种方程形式相同点 四种方程形式的不同点 1 变量x y 的幂次谁是一次 则焦点在谁上 2 一次项系数为正 负 则开口向坐标轴的正 负 方向 即抛物线焦点位置及开口方向的判断方法 焦点位置看幂次 开口方向看正负 1 顶点为原点 2 对称轴为坐标轴 3 顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离 均为p 2 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4xy2 4xx2 4yx2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 当堂训练 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标及准线方程 解 由方程知 p 3 焦点坐标是 准线方程是 典例分析 解 因为焦点在y的负半轴上 所以设所求的标准方程为x2 2py由题意得 即p 4 所求的标准方程为x2 8y 2 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求抛物线的标准方程 变式一 1 求过点a 2 3 的抛物线的标准方程 思路探索 求抛物线方程要先确定其类型 并设出标准方程 再根据已知求出系数p 若类型不能确定 应分类讨论 法二 由题意 抛物线方程可设为y2 mx m 0 或x2 ny n 0 将点a 2 3 的坐标代入 得32 m 2或22 n 3 达标检测 四 课堂小结 平面内与一个定点f的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一个定义 两类问题 三项注意 四种形式 求抛物线标准方程 已知方程求焦点坐标和准线方程 定义的前提条件 直线l不经过点f p的几何意义 焦点到准线的距离 标准方程表示的是顶点在