人教A版选修11 1.2充分条件与必要条件的综合问题 习题课课件（21张）.ppt

习题课 充分条件与必要条件的综合问题 1 充分条件 必要条件的两种不同叙述方式的对比 2 用集合之间的关系判断充分条件与必要条件的方法若p q中所涉及的问题与变量有关 p q中相应变量的取值集合分别记为a b 那么有以下结论 做一做1 设m r 则 m4b m 2c m 6d m 4解析 由m 2可推得m 4 反之不成立 故m 4的一个充分不必要条件是m 2 答案 b 做一做2 已知向量a x 1 2 b 2 1 则a b的充要条件是 a x b x 1c x 5d x 0解析 因为a x 1 2 b 2 1 a b 所以a b x 1 2 2 1 2 x 1 2 2x 0 即x 0 当x 0时 a 1 2 b 2 1 a b 2 2 0 a b 故a b的充要条件是x 0 答案 d 做一做3 若 x2 ax 2 0 是 x 1 的必要条件 则a 解析 由已知得x 1是方程x2 ax 2 0的根 所以12 a 2 0 所以a 3 答案 3 做一做4 x2 1 的充要条件是 解析 解 不等式x2 1可得 1 x 1 又当 1 x 1时可得x2 1 所以 x2 1 的充要条件是 1 x 1 答案 1 x 1 探究一 探究二 思维辨析 充分条件 必要条件和充要条件的探求 例1 1 一元二次方程ax2 bx 1 0 a 0 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 a a0c a1 n0 n 0d m 0 n 0 3 函数f x x2 2x 4a没有零点的充要条件是 思路点拨 1 先寻找使结论成立的充要条件 然后将该充要条件缩小范围 即得相应的充分不必要条件 2 先寻找使结论成立的充要条件 然后将该充要条件扩大范围 即得相应的必要不充分条件 3 根据函数零点与方程根的关系直接探求充要条件 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟1 探求一个结论成立的充分不必要条件或必要不充分条件时 往往可以先找到其成立的充要条件 然后通过对充要条件的范围放大或缩小 得到相应的充分不必要条件或必要不充分条件 2 如果p是q的充分不必要条件 那么p并不是唯一的 可以有多个 同样 如果p是q的必要不充分条件 那么p也不是唯一的 可以有多个 但如果p是q的充要条件 那么p是唯一的 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1 1 下列不等式 x 1 其中 可以作为x2 1 所以x 1均可作为x2 1的一个必要不充分条件 2 直线x y m 0与圆 x 1 2 y 1 2 2相切 圆心 1 1 到直线x y m 0的距离等于或0 答案 1 2 m 4或0 探究一 探究二 思维辨析 根据充分条件 必要条件求参数的取值范围 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟根据充分条件与必要条件求解参数取值范围的步骤如下 1 记集合m x p x n x q x 2 根据以下表格确定集合m与n的包含关系 3 根据集合m与n的包含关系建立关于参数的不等式 组 4 解不等式 组 求出参数的取值范围 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2 1 已知p 4 x a 4 q x 2 x 3 0 且q是p的充分条件 则实数a的取值范围为 a 1 6 b 1 6 c 1 6 d 1 6 2 若 x 2 x a 0是0 x 5的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 a 2 5 b 2 5 c 5 d 5 探究一 探究二 思维辨析 解析 1 设q p表示的范围分别为集合a b 则a 2 3 b a 4 a 4 因为q是p的充分条件 则有a b 即所以 1 a 6 故选b 2 x 2 x a 2时 解 x 2 x a 0得 2 x a 所以a 5 答案 1 b 2 c 探究一 探究二 思维辨析 对问题的设问形式理解不清致误 典例 使不等式2x2 5x 3 0成立的一个充分不必要条件是 a x 0b x 2或x 0c x 1 3 5 d x 3或x 易错分析 本题常见的错解是对问题的设问方式理解不清 将条件和结论弄反 即将题意理解为 2x2 5x 3 0 是所选选项的充分不必要条件 从而出现错误结果 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 1 直线y kx 1的倾斜角为钝角的一个必要不充分条件是 a k 2解析 直线y kx 1的倾斜角为钝角的充要条件是斜率k2c 的一个充分不必要条件是 a a c或b cb a c或bc且bc且b c解析 由a c且b c可推