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由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法 学习目标 会用分解 降次法解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组 准备练习 1 解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的基本方法是 基本思想是 2 把下列各式因式分解 1 x2 3xy 2y2 2 4x2 4xy 4y2 25 3 x y 2 3 x y 4 4 4x2 9y2 代入消元法 消元 降次 x 2y x y 2x y 5 2x y 5 x y 4 x y 1 2x 3y 2x 3y 3 把下列方程化成两个二元一次方程 1 x2 5xy 6y2 0 2 x2 4xy 3y2 0 3 x2 6xy 9y2 16 4 2x2 5xy 3y2 x 2y 0或x 3y 0 x y 0或x 3y 0 x 3y 4或x 3y 4 x 3y 0或2x y 0 尝试练习一 填空 1 方程x2 4xy 4y2 9可降次为方程 和方程 使用的方法是 2 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的基本思路是 x 2y 3 x 2y 3 降次 消元 直接开平方法 尝试练习一 x2 y2 20 x 2y 0 x2 y2 20 x 2y 0 代入消元 x2 y2 20 x 3y 4 x2 y2 20 x 3y 4 代入消元 尝试题一 解下列方程组 解 由 得x 2y 0或x 6y 0因此 原方程组可化为两个方程组 x2 4y2 10 x 2y 0 x2 4y2 10 x 6y 0 解这两个方程组 得原方程组的解为 解 由 得x 2y 0或x 3y 0因此 原方程组可化为两个方程组 x2 y2 20 x 2y 0 x2 y2 20 x 3y 0 解这两个方程组 得原方程组的解为 尝试题二 解下列方程组 解 由 得x y 0或x 2y 0因此 原方程组可化为两个方程组 3x2 2xy 20 x y 0 3x2 2xy 20 x 2y 0 解这两个方程组 得原方程组的解为 解方程组 解 由 得x y 0或x 3y 0因此 原方程组可化为两个方程组 x2 y2 5x y 0 x2 y2 5x 3y 0 解这两个方程组 得原方程组的解为 小结 一般步骤 1 把能分解的方程转化为两个二元一次方程 2 把这两个二元一次方程分别与另一个方程组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 3 解这两个方程组 得原方程组的解 思考题 1 此方程组与学过
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