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文档简介

主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 学习目标 1 掌握函数单调性在比较两个数大小中的应用 2 掌握函数的单调性在解不等式中的应用 3 掌握函数的单调性在求函数的值域或最值中的应用 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 如果对于属于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 如果对于属于定义域i内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数与减函数定义 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 例1 函数在上是减函数 求与的大小关系 解 因为在上是减函数 又 所以 例2 函数在上是增函数 满足 解不等式 解 因为所以 又所以 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 所以 即 注意 在利用函数的单调性比较两数的大小或解不等式时 特别注意必须首先考虑定义域 进而结合函数单调性去求得结果 因为是定义在上的增函数 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 例3 已知函数 1 若求函数f x 的最值 2 若求函数f x 的最值 3 若求函数f x 的最值 4 若求函数f x 的最值 解 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 1 当时 2 当时 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 3 当时 4 当时 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 注意 求二次函数在闭区间上的最值的关键是 确定所给区间与二次函数对称轴的位置关系 求二次函数在区间上的最值的一般步骤 1 判断对称轴是否属于区间 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 常用函数的单调性 一次函数 当时 函数为增函数 单调区间是 当时 函数为增函数 单调区间是 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 反比例函数 当时 函数在为减函数 在上也是减函数 当时 函数在为增函数 在上也是增函数 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 二次函数 当时 函数在为减函数 在上是增函数 当时 函数在为增函数 在上是减函数 主讲 罗军 2 3 3函数的单调性 3 课堂小结 1 函数单调性在比较两个
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