《高等数学》本科.doc

高 等 数 学 （本科）教 学 大 纲上海大学夜大学课程教学大纲学院： 课程编号课程名称高等数学A（一三）课 程 基 本 情 况1.学分：15 学时：150 （课内学时：150 实验学时：0 ）2.课程性质：（注1）基础课3.适用专业：工类各专业 适用对象：（注2）本科生4.先修课程：中学初等数学5.首选教材： 李心灿主编高等数学（本科使用）高等教育出版社二选教材：同济大学高等数学教研室编高等数学第五版 参考书目：6.考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试教学目的及教学要求（注4）目的： 高等数学是成人高等教育工科重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。要求：1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。3 掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开为傅里叶级数，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。4 应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。教学内容及学时分配（注5）（一）函数、极限、连续 （ 12 学时）（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。（3）理解复合函数的概念，了解反函数的概念。会建立简单函数关系式。（4）掌握基本初等函数的性质和图形。（5）了解极限的概念（对给出，求或不作要求），了解左右极限的概念。（6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。（7）了解极限存在的二个准则。（8）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。（9）理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。（10）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。（二） 导数与微分 （ 12 学时）（1）理解导数的概念（包括左、右导数）导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间关系。（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握初等函数的一阶、二阶导数公式。（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。（5）了解微分的概念和四则运算。（6）会用导数描述一些简单的物理量。（三） 中值定理与导数的应用 （ 12 学时）（1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，会用定理证明不等式及函数单调性。（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。（3）会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）。（4）会求最大值、最小值的应用问题。 （5）会用洛必达法则求未定式极限。（四） 不定积分 （ 12 学时）（1）理解原函数概念，了解不定积分的概念及性质。（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法（对有理函数的待定系数法分解，不作过高要求）。（五） 定积分及其应用 （ 12 学时）（1）理解定积分的基本慨念，定积分中值定理。（2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿莱布尼兹公式。（3）了解定积分的性质，掌握换元积分法和分部积分法。（4）会用定积分求几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和平行截面为已知的立体体积）和物理量（变力作功、压力）。（6）了解广义积分的概念，会简单的计算广义积分。（六） 级数 （ 18 学时）（1）理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，了解级数的基本性质及收敛的必要条件。（2）了解几何级数、P级数的敛散性。（3）会用正项级数的判别法（比较法、比值法）。（4）掌握交错级数的莱布尼兹判别法。（5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念，及二者之间的关系。（6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。（7）掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法（端点不作要求）。（8）了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质。（9）了解泰勒级数，会用、的麦克劳林展开式及幂级数的基本性质，将一些简单函数展开幂级数。（10）了解傅里叶级数的概念及函数展开成傅里叶级数的狄利克莱定理。（11）会将定义在，上函数展开为傅里叶级数、会将定义在0，上函数展开为正弦级数与余弦级数。（七） 向量代数和空间解析几何 （ 14 学时）（1）理解向量的概念及其表示。（2）掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两向量垂直、平行的条件。（3）掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。（4）掌握平面方程(点法式、截距式、一般式方程)、直线方程（参数式方程、对称式方程、一般式方程）、会根据所给的条件求平面、直线方程。（5）了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。（6）了解空间曲线的参数方程和一般方程。（八） 多元函数微分学 （ 14 学时）（1）理解多元函数的概念（2）了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。（3）理解偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。（4）掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的一阶、二阶偏导数。（5）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。（6）理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。（九） 重积分 （ 14 学时）（1）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。（2）掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、极坐标、球面坐标)。（3）会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、立体的体积、质量、重心）。（十） 曲线积分与曲面积分 （ 14 学时）（1）了解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质。 （2）会计算两类曲线积分。（3）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，计算曲线积分。（4）了解两类曲面积分的概念。会计算两类曲面积分。（5）了解高斯公式。（十一） 微分方程 （ 16 学时）（1）了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。（3）会解齐次方程、简单的全微分方程、会用简单变量代换解某些微分方程。（4）会用降阶法解下列方程：。（5）了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（7）会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成）。（8）会用微分方程解一些简单的应用问题。学时分配教学形式配套实践环节说明（注6）大纲编写责任人 高等数学 （教研组） 陈基明、唐一鸣、俞国胜 （签名） 2001年4月30日系审核意见 数学 （系） 唐一鸣 （签名） 2001年4月30日学院审核意见 （签名） （公章） 年 月 日上海大学夜大学课程教学大纲学院： 课程编号课程名称高等数学B（一二）课 程 基 本 情 况1.学分：12 学时：120 （课内学时：120 实验学时： ）2.课程性质：（注1）公共基础课3.适用专业：经济管理专业适用对象：（注2）本科生4.先修课程：中学初等数学5.首选教材：李心灿编高等数学（本科使用）高教出版社 二选教材：中国人民大学 赵树嫄编微积分 参考书目： 6.考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试教学目的及教学要求（注4）目的： 高等数学是成人高等教育经管类重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐渐培养学生的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程奠定必要的教学基础。要求：1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、无穷小（大）、导数、微分、偏导数、全微分、极值、不定积分、定积分、重积分、级数的敛散性、常微分方程和差分方程的基本概念。2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、极限的定理、闭区间上连续函数的性质、微分中值定理、Taylor公式、变限积分及其导数、Newton-Leibniz公式、偏导数的几何意义、全微分存在的必要条件和充分条件、极值存在的必要条件、级数敛散性的判定条件、二阶线性常微分方程解的结构。3掌握下列运算法则和方法：极限的运算法则，导数和微分的运算法则。复合函数求导法。隐函数求导法。由参数方程所确定函数的求导法。用导数讨论函数性态（增减性、凸性、极值、拐点和渐近线），换元积分法与分部积分法、正项级数的比值审敛法、求幂级数的收敛半径、函数展开成幂级数（间接展开法）、一阶变量可分离微分方程与线性微分方程求解、二阶常系数线性微分方程求解。4 应用方面：掌握用元素法和常微分方程的方法解决一些简单的几何、经济问题，会解最大值最小值的应用问题。教学内容及学时分配（注5）（一）函数、极限、连续 （ 12 学时）（1）理解函数的慨念，掌握函数的表示方法。（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。（3）理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念，会建立简单函数关系式。（4）了解极限的概念（对给出，求或不作要求），了解左、右极限的概念。（5）了解极限四则运算法则。会用两个重要极限求极限。（6）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。（7）理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。（8）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。（9）会用函数关系描述经济问题（总成本函数、收入函数、利润函数、复利公式）。（二）导数与微分 （ 12 学时）（1）理解导数的概念(包括左、右导数)导数的几何意义和经济意义(含边际与弹性的慨念)，函数的可导性与连续性之间关系。（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。（3）了解高阶导数的概念，掌握初等函数的二阶导数及较简单函数的n阶导数的求法。（4）掌握求隐函数的一阶、二阶导数。（5）了解微分的概念和四则运算。（三） 不定积分 （ 12 学时）（1）理解原函数概念，理解不定积分的概念及性质。（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法（对有理函数的待定系数法分解，不作过高要求。）（四） 定积分及其应用 （ 12 学时）（1）理解定积分的基本概念、定积分中值定理。（2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式。（3）了解定积分的性质，掌握换元积分法和分部积分法。（4）会用定积分计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积)，会用定积分求解一些简单的经济应用题。（5）了解广义积分的概念。会计算简单的广义积分。（五）中值定理及导数的应用 （ 12 学时）（1）理解罗尔定理、拉格朗日定理，会用单调性证明不等式。（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。（3）会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）。（4）会求最大值、最小值问题，会解决经济上的简单应用问题。（5）会用洛必达法则求不定式极限的方法。（六） 微分方程 （ 16 学时）（1）了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程。（3）会用降阶法解下列方程：（4）知道线性微分方程解的性质及解的结构定理。（5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（6）会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解(自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成)。（7）掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。（8）会用微分方程求解一些简单的经济应用问题。（七）多元函数微分学 （ 14 学时）（1）理解多元函数的概念。（2）了解二元函数的极限与连续的概念。（3）了解偏导数与全微分的概念。（4）掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。（5）会求隐函数的偏导数。（6）理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会解决一些简单的应用问题。（八） 二重积分 （ 10 学时）（1）了解二重积分的概念，了解二重积分的性质。（2）掌握二