人教A版选修23 1.2.1排列 课件（33张）.pptx

1 2排列与组合 1 2 1排列 1 排列的相关概念 1 定义 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 相同排列 两个排列相同 当且仅当两个排列的元素完全相同 且元素的排列顺序也相同 名师点拨排列的定义包括两个方面 1 取出元素 2 按一定的顺序排列 做一做1 下列问题中 10本不同的书分给10名同学 每人一本 10位同学互通一次电话 10位同学互通一封信 10个没有任何三点共线的点构成的线段 属于排列的有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 由排列的定义可知 是排列 不是排列 答案 b 2 排列数与排列数公式 1 排列数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 2 排列数公式 n n 1 n 2 n m 1 其中n m n 并且m n 3 全排列和阶乘 n个不同元素全部取出的一个排列 叫做n个元素的一个全排列 这时公式中m n 即有 n n 1 n 2 3 2 1 就是说 n个不同元素全部取出的排列数 等于正整数1到n的连乘积 正整数1到n的连乘积 叫做n的阶乘 用n 表示 所以n个不同元素的全排列数公式可以写成 n 另外 我们规定0 1 所以 特别提醒注意区别排列和排列数的不同 一个排列 是指从n个不同元素中取出m个元素 按照一定的顺序排成一列 不是数 排列数 是指从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 是一个数 所以符号只表示排列数 而不表示具体的排列 答案 210120 做一做3 从5面不同颜色的小旗中取出三面 按从上到下的顺序排在一起表示信号 不同的顺序表示不同的信号 则一共可表示种不同的信号 答案 60 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 两个相同排列是指元素完全相同 元素的排列顺序也相同 2 在一个排列中 有两个元素交换了位置 该排列不变 3 排列和排列数是同一个概念 4 排列和排列数有时是同一个概念 5 8个不同的玩具分给8名小朋友 每人一个玩具是排列问题 6 排列数是排列在 数 的角度的反映 探究一 探究二 探究三 一题多解 简单的排列问题 例1 1 有5个不同的科研小课题 从中选3个由高二 6 班的3个学习兴趣小组进行研究 每组一个课题 共有多少种不同的安排方法 2 12名选手参加校园歌手大奖赛 比赛设一等奖 二等奖 三等奖各一名 每人最多获得一种奖项 共有多少种不同的获奖情况 思路分析 1 从5个不同的科研小课题中选出3个分给3个兴趣小组 要注意各个小组得到不同的科研课题属于不同的情况 2 从12名选手中选出3名选手分别得一等奖 二等奖 三等奖 探究一 探究二 探究三 一题多解 解 1 从5个不同的科研小课题中选出3个 由3个学习兴趣小组进行研究 对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列 2 从12名选手中选出3名获奖并安排奖次 共有 反思感悟对简单的没有限制条件的排列问题 在分清元素和位置的情况下 直接用排列数公式进行计算 探究一 探究二 探究三 一题多解 变式训练1从甲 乙 丙三人中选两人站成一排的所有站法为 a 甲乙 乙甲 甲丙 丙甲b 甲乙丙 乙丙甲c 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙d 甲乙 甲丙 乙丙解析 从三人中选出两人 而且要考虑这两人的顺序 所以有如下几种站法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 答案 c 探究一 探究二 探究三 一题多解 排列数公式 例2 求解下列问题 1 用排列数表示 55 n 56 n 69 n n n 且n 55 思路分析 1 用排列数公式的定义解答即可 2 直接用排列数公式计算 3 用排列数的公式展开得方程求解 要注意x的取值范围 并检验根是否合理 解 1 因为55 n 56 n 69 n中的最大数为69 n 且共有69 n 55 n 1 15 个 探究一 探究二 探究三 一题多解 根据排列数公式 原方程化为 2x 1 2x 2x 1 2x 2 140 x x 1 x 2 因为x 3 两边同除以4x x 1 得 2x 1 2x 1 35 x 2 即4x2 35x 69 0 解得x 3或x 5 因为x为整数 所以应舍去 所以原方程的解为x 3 反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面 1 准确展开 应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确 2 合理约分 若运算式是分式形式 则要先约分后计算 3 合理组合 运算时要结合数据特点 应用乘法的交换律 结合律 进行数据的组合 可以提高运算的速度和准确性 探究一 探究二 探究三 一题多解 1 解 原不等式即为 化简得x2 19x 84 0 解得7 x 12 故原等式成立 探究一 探究二 探究三 一题多解 有限制条件的排列问题 例3 3名男生 4名女生 按照不同的要求排队 求不同的排队方案的方法种数 1 选5名同学排成一行 2 全体站成一排 其中甲只能在中间或两端 3 全体站成一排 其中甲 乙必须在两端 4 全体站成一排 其中甲不在最左端 乙不在最右端 5 全体站成一排 男生 女生各站在一起 6 全体站成一排 男生必须排在一起 7 全体站成一排 男生不能排在一起 8 全体站成一排 男生 女生各不相邻 9 全体站成一排 甲 乙中间必须有2人 10 全体站成一排 甲必须在乙的右边 探究一 探究二 探究三 一题多解 11 全体站成一排 甲 乙 丙三人自左向右的顺序不变 12 排成前后两排 前排3人 后排4人 思路分析 对有条件限制的元素与位置要优先考虑 遇到相邻问题 用 捆绑法 不相邻问题用 插空法 定序问题用 除阶乘法 当直接求解不容易计算时 可用间接法 解 1 无限制条件的排列问题 只要从7名同学中任选5名即可 探究一 探究二 探究三 一题多解 4 方法一直接分类法 按甲是否在最右端分两类 方法二间接法 探究一 探究二 探究三 一题多解 方法三直接分步法 按最左端优先安排分步 5 相邻问题 捆绑法 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 反思感悟排队问题除涉及特殊元素 特殊位置外 还往往涉及相邻 不相邻 定序等问题 1 对于相邻问题 可采用 捆绑法 解决 即将相邻的元素视为一个整体进行排列 2 对于不相邻问题 可采用 插空法 解决 即先排其余的元素 再将不相邻的元素插入空中 3 对于定序问题 可采用 除阶乘法 解决 即用不限制的排列数除以顺序一定的全排列数 探究一 探究二 探究三 一题多解 变式训练3用0 1 2 3 4 5这六个数字 1 能组成多少个无重复数字的四位偶数 2 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数 3 能组成多少个比1325大的四位数 解 1 符合要求的四位偶数可分为三类 探究一 探究二 探究三 一题多解 3 比1325大的四位数可分为三类 探究一 探究二 探究三 一题多解 用多种方法解决排列问题 典例 有4名男生 5名女生 全体排成一行 问下列情形各有多少种不同的排法 1 甲不在中间 也不在两端 2 甲 乙两人必须排在两端 3 男女相间 审题视点 这是一个排列问题 一般情况下 从受到限制的特殊元素开始考虑 或从特殊的位置开始考虑 解 1 方法一元素分析法 方法二位置分析法 探究一 探究二 探究三 一题多解 方法三等机会法 方法四间接法 3 插空法 探究一 探究二 探究三 一题多解 方法点睛1 此类题目从不同的视角可以选择不同的方法 我们用各种方法解决这个题的目的是 希望通过对本题的感悟 能掌握更多的解决这类问题的方法 2 元素分析法最基本 位置分析法对重要元素区别对待 间接法一般针对对立面比较容易求解的题目特别实用 探究一 探究二 探究三 一题多解 跟踪训练有语文 数学 英语 物理 化学 生物6门课程 从中选4门安排在上午的4节课中 其中化学不排在第四节 共有多少种不同的安排方法 解 方法一分类法 分两类 123456 1 从5本不同的书中选两本送给2名同学 每人一本 则不同的送书方法的种数为 a 5b 10c 20d 60解析 此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数 即共有 20种不同的送书方法 答案 c 123456 a 20 m 21 m 22 m 23 m 24 m 25 m b 20 m 19 m 18 m 17 m 16 m c 20 m 19 m 18 m 17 m 16 m 15 m d 19 m 18 m 17 m 16 m 15 m m 18 m 17 m 16 m 15 m 答案 c 123456 3 5人排成一排 其中甲 乙至少一人在两端的排法种数为 a 6b 84c 24d 48 答案 b 123456 4 一个长椅上共有10个座位 现有4人去坐 其中恰有5个连续空位的坐法共有 a 240种b 600种c 408种d 480种 答案 d 123456 5 有8种不同的菜种