20.3函数的表示

变量之间关系的三种表示方法变量是研究现实世界变化规律的一个重要模型，教材中分别以图象、表格、代数表达式三种形式呈现了三个生活的场景，并通过对这三个问题的研究，归纳出了变量、自变量的概念，而这三个问题，同时也暗示了函数的三种表示方式一、图象法所谓图象法，就是用图象来表示变量之间的关系的方法这种方法的优点是：可以直观、形象地表示出变量之间的关系，同时结合图象也可以直观地研究它们的性质，如，图象的位置、最大值、最小值、增减性等这种方法的缺点是：由观察图象所得到的数据、数量关系一般都是近似的，往往不够准确例1汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图1表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？图1（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况分析：此图反映的是速度随时间变化的情况通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表汽车的速度在减少解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米时（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米时或90千米时（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可二、表格法所谓表格法，就是用表格来表示变量之间的关系的方法这种方法的优点是：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，而不需要计算，一目了然，因此，使用起来比较方便这种方法的缺点是：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，也不直观、形象地反映变量之间的变化趋势例2下表是天马冰箱厂2004年前半年每个月的产量：x（月）123456y（台）100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪几个月产量最高？（3）试求2004年前半年的平均月产量是多少？分析：用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；（3）（10000+10000+12000+14000+18000）613000（台）故2004年前半年的平均月产量约为13000台点评：本题利用表格来表示变量之间的关系，根据表格中的数据，可以对变化趋势进行预测三、关系式法所谓关系式法，就是用代数表达式来表示变量之间的关系的方法这种方法的优点是：可以简单、准确地反映出整个变化过程中两个变量之间的关系这种方法的缺点是：在根据表达式求两变量之间的对应值时，需要进行计算，有时计算起来比较复杂；表达式法不能直观、形象地反映出变量之间的变化趋势，另外，有些实际问题，不可能用表达式表示出来例3某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为元和元（1）写出、与x之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益解：（1）；（2）由=，即，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同（3）当x=300时，=170，=180，所以使用“全球通”合