湖北公安博雅中学高三数学二轮复习第17课时《三角函数》学生用书3_第1页
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湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习 第17课时三角函数学生用书（3） 高考趋势三角形中的三角函数问题常与其他数学知识相联系，既考察解三角形的知识和方法，又考察运用三角公式进行恒等变形的技巧及三角函数的应用意识，高考中常以填空题形式出现，以化简求值或判断三角形形状为主.有时也以解答题形式出现,因其与实际问题的联系密切,故这部分仍可能是高考命题的一个热点.一基础再现考点17：正弦定理、余弦定理及其应用1.已知，则 2. 在ABC中，若，则 （南通市2008届高三第一次调研考试）3. 在中，若，则= 4. 在中，已知，则为 三角形5. 的内角的对边分别为,若,则此三角形有 几解? 6. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为 7在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点B在椭圆上，则= 8.在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，且，则角B的大小是 9在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足 （1）求角B的度数；（2）若b，ac5，求a和c的值二感悟解答1；评析:本题考察余弦定理的简单运用2. ; 评析:本题考察正弦定理和余弦定理的简单综合 3. 2; 评析:本题考察正弦定理和合比定理的应用 4. 等腰 解析: 法1. 条件即又;从而A=B法2. ,5.即又,C为锐角,所以两解6.由 , 由正弦定理有即, 再由余弦定理得7.由正弦定理,原式=,又由椭圆定义知:原式=8. 解析: 由余弦定理，得 则，即所以B的大小是或9. 解析:（1）由题设，可得 ，则sinBcosC2cosBsinAcosBsinCsinBcosCcosBsinC2cosBsinA0，sin(BC)2cosB sinA0，sinA2cosB sinA0因为sinA0 ，所以cosB ，所以B120o(2)b2a2c22accosB，19(ac)22ac2accos120o，ac6又ac5，可解得或三范例剖析例1. 在ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且4sinBsin2(+)+cos2B=1+. (1)求角B的度数； (2)若B为锐角，a=4，sinC=sinB，求边c的长 变题：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积. 例在中，已知=9，sin=cossin,面积S =6（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内一点，到三边、的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围.例如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？（07山东理）四巩固训练1. 在中，设，已知，那么的形状为 . 已知的周长为，且则边的长为. 在ABC中,面积为,那么
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