数学人教版五年级下册长方体和正方体体积计算.docx

长方体和正方体的体积计算教学设计教学目标：知识与技能：使学生在学具操作的基础上，探究发现长方体和正方体的体积计算公式，能应用体积公式正确的计算长方体和正方体的体积，并能应用体积公式解决生活中的实际问题。过程与方法：经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。情感态度与价值观：在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。教学重难点：重点：1、理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。2、能正确计算长方体和正方体的体积。难点：理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。教学准备：教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块学具准备：1立方厘米的正方体16块教学过程：课前积累：1、长方体的特征：2、正方体的特征：3、长方体的表面积：4、正方体的表面积：5、常用的体积单位有：（一）、创设情境，导入新课1、出示课件一：下面两个长方体是用棱长1的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少,可以说说你是怎么知道的？（ ）cm3 （ ）cm3小结：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。【设计意图：通过数长方体的体积，让学生初步感知长方体的体积与长、宽、高的关系。为这一节课做好铺垫。】2出示课件二：讨论：你能知道这个长方体的体积是多少呢？生：把它切成1m3的小正方体，看有多少个？师：是的，有的能切开来数一数，所有的物体都能切开来后数一数小正方体的个数吗？生齐说：不能。师：今天我们就来探究怎样计算长方体和正方体的体积。（板书：长方体和正方体的体积）（二）、师生互动，探究新知1、提出猜想 师：长方体的体积有多大可能与什么有关呢？ 生：可能与它的长、宽、高有关。2、验证猜想（1）师：请同学们用一些1立方厘米的小正方体（学具）任意摆成一个长方体，数出 你所摆成的长方体的体积，看谁的方法更简便更科学。全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论（出示课件三）引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务。 每层的排数 每排小正方体的个数 层数 总块数 体积 第一个长方体 第二个长方体 第三个长方体 【设计意图：利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发 展学生的空间观念，培养学生的合作探究能力。】（2）小组汇报研究过程和成果？第一组：把木块摆成2排，每排3个，摆2层，共用了12个小正方体。说明：每排块数排数层数=总块数（体积）第二组：把木块摆成1排，每排9个，摆2层，共用了18个小正方体。 说明：每排块数排数层数=总块数（体积）第三组：把木块摆成6排，每排2个，摆1层，共用了12个小正方体。 说明：每排块数排数层数=总块数（体积）出示课件四：用表格汇总同学们的研究实验数据 每层的排数每排小正方体的个数 层数 总块数 体积第一个长方体 2排 3个 2层 12块 12立方厘米第二个长方体 1排 9个 2层 18块 18立方厘米第三个长方体 6排 2个 1层 12块 12立方厘米小结：每排块数排数层数=总块数（体积）3、概括公式师：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？生1：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。生2：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长宽高。（学生边回答，教师边出示课件）师：长方体的体积公式是什么？生：长方体的体积=长宽高（课件出示）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。师：文字公式使用比较麻烦，我们用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体的体积用字母公式怎样表示？生：v=abh4、出示课件五：动画演示长方体体积公式推导过程。【设计意图：将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离操作直观， 利用表象逐步抽象化。】5.运用长方体体积公式解决问题（独立完成）（1）1号长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 【设计意图：巩固基础知识，提高口算能力。】（2）2号长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？ 【设计意图：巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究。】6.探究正方体体积公式： 问：通过计算2号长方体的体积你们发现了什么？ 【设计意图：通过发散引导发现正方体体积的计算公式的探究。】 引导学生明确： （1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。 （2）正方体体积=棱长棱长棱长（板书）（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=aaa教师提示：aaa也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体 积公式一般写成：V=a3（板书）【设计意图：加强新旧知识的衔接，根据已有的知识推理得出新的知识，实现平稳过 渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。培养学生的推理能力和创新精神。7、运用正方体体积公式解决问题出示例2：一个正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？学生独立完成，（指名板演并说体积公式）（三）、巩固应用1、计算下面长方体和正方体的体积。、长9厘米、宽6厘米、高5厘米、长0.5米、宽2.5米、高0.8米、棱长6分米（设计意图：及时巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题、解决问题能力。）2、巩固发展计算出数学课本的体积。（学生两人一组完成该项任务）（设计意图：学生要计算数学课本的体积，就必须先量出它的长、宽、高，学 生通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力，不但计算出了数学课本的体积，同时体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。）3、通过让学生完成教科书第31页的“做一做”的第一题和第二题，先让学生找到长方体的长、宽、高，再进行计算，记住长方体的体积计算公式。4、做练习七的第七题，先学生独立完成，这道题是巩固刚学过的“立方”的知识，要使学生弄清，什么情况下可以写成一个数的立方，一个数立方应该怎样计算。做题时，如果发现学生把3个相同数连加与连乘混淆起来，教师应及时纠正。(四)全课总