【创新设计】江苏专用高考数学总复习 第1知识块 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词课件用 （理）.ppt

第3讲简单的逻辑联结词 全称量词和存在量词 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 能用 或 且 非 表述相关的数学内容 对真值表不作要求 基础自查 1 命题中的 或 且 非 称为 2 全称量词 所有 任意 每一个 等表示全体的量词在逻辑中称为 通常用符号 表示 对任意x 含有全称量词的命题称为 表示为 x m p x 全称量词 全称命题 逻辑联结词 x 3 存在量词 有一个 有些 存在一个 等表示部分的量词在逻辑中称为 通常用符号 x 表示 存在x 含有存在量词的命题称为 表示为 x m p x 4 含有一个量词的否定 1 x m p x 的否定为 2 x m p x 的否定为 存在量词 存在性命题 x m 綈p x x m 綈p x 联动思考 想一想 全称命题与存在性命题的否定有什么关系 答案 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 议一议 命题 三角形的内角和等于180 是全称命题还是存在性命题 答案 全称命题 联动体验 1 2010 南师附中高三月考 判断下列命题是全称命题还是存在性命题 1 下列语句 有一个实数a a不能取对数 所有不等式的解集a 都有a r 三角函数都是周期函数吗 有的向量方向不定 其中是存在性命题的序号为 2 命题 有一个钝角三角形 它的内角和大于180 是 命题 解析 1 根据全称命题和存在性命题的定义可知 为存在性命题 是全称命题 不是命题 答案 1 2 存在性 2 2010 苏州中学测试 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 解析 对任意的x r x3 x2 1 0 等价于关于x的不等式x3 x2 1 0恒成立 其否定为 x3 x2 1 0不恒成立 即存在x r 使得x3 x2 1 0成立 答案 存在x r x3 x2 1 03 2010 连云港模拟 对于下列命题 x r 1 sinx 1 x r sin2x cos2x 1 其中正确的个数是 个 解析 对于 由于 sinx 1 1 sinx 1 故 正确 对于 由平方关系sin2x cos2x 1对于任意x r都成立知 错误 答案 14 2010 江苏淮安十校联考 下列命题的否定是真命题的有 个 p x r x2 x 0 q 所有的正方形都是矩形 r x r x2 2x 2 0 s 至少有一个实数x 使x2 1 0 解析 都是真命题 为假命题 这些命题的否定只有一个真命题 答案 15 2010 扬州中学高三考试 已知命题p x r sinx 1 则綈p为 答案 x r sinx 1 考向一判断含有逻辑联结词的命题的真假 例1 指出下列命题的真假 1 命题 不等式 x 2 0没有实数解 2 命题 1是偶数或奇数 3 命题 属于集合q 也属于集合r 解 1 此命题是 綈p 的形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 因为x 2是该不等式的一个解 所以命题p为真命题 即綈p为假命题 所以原命题为假命题 2 此命题是 p q 的形式 其中p 1是偶数 q 1是奇数 因为命题p为假命题 命题q为真命题 所以 p q 为真命题 故原命题为真命题 3 此命题为 p q 的形式 其中p q q r 因命题p为假命题 命题q为真命题 所以 p q 为假命题 故原命题为假命题 反思感悟 善于总结 养成习惯1 命题p且q 记作p q p q 的真假判定 只有当p q都为真时 p q才为真 其他三种情况都为假 2 命题p或q 记作p q 命题 p q 的真假判定 只有当p q都为假时 p q才为假 其他三种情况都为真 3 非 否定 记作綈p p与綈p的真假不同 一个为真 另一个必定为假 可类比集合中的补集加以理解 迁移发散1 分别写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的新命题 并判断其真假 1 p 3是9的约数 q 3是18的约数 2 p 菱形的对角线一定相等 q 菱形的对角线互相垂直 3 p 是有理数 q 是无理数 解 1 p或q 3是9的约数或是18的约数 真 p且q 3是9的约数且是18的约数 真 非p 3不是9的约数 假 2 p或q 菱形的对角线一定相等或互相垂直 真 p且q 菱形的对角线一定相等且互相垂直 假 非p 菱形的对角线不一定相等 真 3 p或q 是有理数或是无理数 真 p且q 是有理数且是无理数 假 非p 不是有理数 真 考向二全称命题与存在性命题 例2 2010 常州模拟 判断下列命题是否是全称命题或存在性命题 若是 用符号表示 并判断其真假 1 有一个实数 sin2 cos2 1 2 任何一条直线都存在斜率 3 所有的实数a b 方程ax b 0恰有唯一解 4 存在实数x 使得 2 解 1 存在性命题 用符号表示为 r sin2 cos2 1 假命题 2 全称命题 用符号表示为 直线l l存在斜率 假命题 3 全称命题 用符号表示为 a b r 方程ax b 0恰有唯一解 假命题 4 存在性命题 用符号表示为 x r 2 假命题 反思感悟 善于总结 养成习惯1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 验证p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使p x0 不成立即可 3 要判断一个存在性命题是真命题 只要在限定的集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一存在性命题就是假命题 迁移发散2 判断下列命题是全称命题还是存在性命题 并判断其真假 1 对数函数都是单调函数 2 至少有一个整数 它既能被2整除 又能被5整除 3 x x x是无理数 x2是无理数 4 x x x z log2x 0 解 1 本题隐含了全称量词 任意的 其实原命题应为 任意的对数函数都是单调函数 是全称命题 且为真命题 2 命题中含有存在量词 至少有一个 因此是存在性命题 且为真命题 3 命题中含有全称量词 是全称命题 且为假命题 例如 x0 但x 3是有理数 4 命题中含有存在量词 是存在性命题 且为真命题 考向三含有一个量词的命题的否定 例3 写出下列命题的非 并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 x m 0必有实数根 2 q 存在一个实数x0 使得x x0 1 0 3 r 等圆的面积相等 周长相等 4 s 对任意角 都有sin2 cos2 1 解 1 这一命题可以表述为p 对所有的实数m 方程x2 x m 0有实数根 其否定形式是綈p 存在实数m 使得x2 x m 0没有实数根 注意到当 1 4m0 利用配方法可以证得綈q是一个真命题 3 这一命题的否定形式是綈r 存在一对等圆 其面积不相等或周长不相等 由平面几何知识知綈r是一个假命题 4 这一命题的否定形式是綈s 存在 r 使sin2 cos2 1 由于命题s是真命题 所以綈s是假命题 反思感悟 善于总结 养成习惯对含有一个量词的命题进行否定时 首先要确定这个命题是全称命题还是存在性命题 也就是要找出语句中的全称量词 存在量词 写出命题的否定 往往要对这些量词进行否定 在对全称命题否定时 要特别注意有的全称命题省略了全称量词 所以 要判定一个命题是否是全称命题 除看它是否含有全称量词外 还要结合具体意义 迁移发散3 写出下列命题的 否定 并判断其真假 1 p x r x2 x 0 2 q 所有的正方形都是矩形 3 r x r x2 2x 2 0 4 s 至少有一个实数x 使x3 1 0 解 1 綈p x r x2 x 0 是真命题 这是由于 x r x2 2x 2 x 1 2 1 1 0成立 4 綈s x r x3 1 0 是假命题 这是由于x 1时 x3 1 0 课堂总结感悟提升 1 常