2011年成都市中考数学试卷(解析版).doc

2011年四川省成都市中考数学试卷解析版一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1、（2011成都）4的平方根是（）A、16B、16C、2D、22、（2011成都）如图所示的几何体的俯视图是（）A、B、C、D、3、（2011成都）在函数y=12x自变量x的取值范围是（）A、x12B、x12C、x12D、x12为非负数4、（2011成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A、20.3104人B、2.03105人C、2.03104人D、2.03103人5、（2011成都）下列计算正确的是（）A、x+x=x2B、xx=2xC、（x2）3=x5D、x3x=x26、（2011成都）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m0）有两个实数根，则下列关于判别式n24mk的判断正确的是（）A、n24mk0B、n24mk=0C、n24mk0D、n24mk0考点：根的判别式。专题：计算题。分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0，（a0）根的判别式=b24ac直接得到答案解答：解：关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m0）有两个实数根，=n24mk0，故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a0）根的判别式=b24ac：当0，原方程有两个不相等的实数根；当=0，原方程有两个相等的实数根；当0，原方程没有实数根7、（2011成都）如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD=（）A、116B、32C、58D、64考点：圆周角定理。专题：几何图形问题。分析：根据圆周角定理求得、：AOD=2ABD=116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、BOD=2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180知BOD=180AOD，BCD=32解答：解：连接ODAB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58，AOD=2ABD=116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又BOD=180AOD，BOD=2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；BCD=32；故选B点评：本题考查了圆周角定理解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来8、（2011成都）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A、m0B、n0C、mn0D、mn0考点：实数与数轴。分析：从数轴可知数轴知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误解答：解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误故选C点评：本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上mn的大小，n大于0，m小于0，从而问题得到解决9、（2011成都）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A、6小时、6小时B、6小时、4小时C、4小时、4小时D、4小时、6小时考点：众数；条形统计图；中位数。专题：常规题型。分析：在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为60；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6解答：解：出现最多的是6小时，则众数为6；按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6故选A点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错10、（2011成都）已知O的面积为9cm2，若点0到直线l的距离为cm，则直线l与O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、无法确定考点：直线与圆的位置关系。专题：计算题。分析：设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离比较即可解答：解：设圆O的半径是r，则r2=9，r=3，点0到直线l的距离为，3，即：rd，直线l与O的位置关系是相离，故选C点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当rd时相离；当 r=d时相切；当 rd时相交二、填空题：（每小题4分，共16分）11、（2010济南）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2考点：因式分解-运用公式法。分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解解答：解：x2+2x+1=（x+1）2点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）12、（2011成都）如图，在ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE=4，则AB=8考点：三角形中位线定理。专题：计算题。分析：根据三角形的中位线定理得到AB=2DE，代入DE的长即可求出AB解答：解：D，E分别是边AC、BC的中点，AB=2DE，DE=4，AB=8故答案为：8点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键13、（2011成都）已知x=1是分式方程1x+1=3kx的根，则实数k=16考点：分式方程的解。分析：先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值解答：解：将x=1代入1x+1=3kx得，11+1=3k1，解得，k=16故本题答案为：16点评：本题主要考查分式方程的解法14、（2011成都）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是6考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质。专题：计算题。分析：先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD解答：解：ACB=90，AC=BC=1，AB=2，S扇形ABD=30（2）2360=6又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=6故答案为：6点评：本题考查了扇形的面积公式：S=nR2360也考查了勾股定理以及旋转的性质三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15、（2011成都）（1）计算：2cos30+33（2010）0+（1）2011（2）解不等式组：&x+20&3x122x+13，并写出该不等式组的最小整数解考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及零指数幂的性质即可解答本题，（2）先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答：解：（1）原式=232+3311=2；（2）不等式组解集为2x1，其中整数解为1，0，故最小整数解是1点评：本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及零指数幂的性质以及解不等式组，难度适中16、（2011成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题；几何图形问题。分析：易得A的度数为60，利用60正切值可得BC的值解答：解：由题意得A=60，BC=ABtan60=5003=500m答：该军舰行驶的路程为5003m点评：考查解直角三角形的应用；用A的正切值表示出所求线段长是解决本题的关键17、（2011成都）先化简，再求值：（3xx+1xx1）x2x21，其中x=32考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可解答：解：原式=3x（x1）x（x+1）（x+1）（x1）（x+1）（x1）x2=2x（x2）（x+1）（x1）（x+1）（x1）x2=2x，当x=32时，原式=232=3点评：本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法18、（2011成都）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：（1）分2步实验列举出所有情况即可；（2）看小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数占总情况数的多少即可解答：解：（1）；（2）共有9种情况，下标均为奇数的情况数有4种情况，所以所求的概率为49点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数是解决本题的关键19、（2011成都）如图，已知反比例函数y=kx（k0）的图象经过点（12，8），直线y=x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求OPQ的面积考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：（1）把点（12，8）代入反比例函数y=kx（k0），确定反比例函数的解析式为y=4x；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据SOPQ=SAOBSOBPSOAQ进行计算即可解答：解：（1）把点（12，8）代入反比例函数y=kx（k0），得k=128=4，反比例函数的解析式为y=4x；又点Q（4，m）在该反比例函数图象上，4m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=x+b经过点Q（4，1），1=4+b，解得b=5，直线的函数表达式为y=x+5；（2）联立&y=x+5&y=4x，解得&x=4&y=1或x=1y=4，P点坐标为（1，4），对于y=x+5，令y=0，得x=5，A点坐标为（0，5），SOPQ=SAOBSOBPSOAQ=125512511251=152点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法20、（2011成都）如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点（1）若BK=52KC，求CDAB的值；（2）连接BE，若BE平分ABC，则当AE=12AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=1nAD（n2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质。专题：计算题；几何动点问题。分析：（1）由已知得CKBK=25，由CDAB可证KCDKBA，利用CDAB=CKBK求值；（2）AB=BC+CD作ABD的中位线，由中位线定理得EFABCD，可知G为BC的中点，由平行线及角平分线性质，得GEB=EBA=GBE，则EG=BG=12BC，而GF=12CD，EF=12AB，利用EF=EG+GF求线段AB、BC、CD三者之间的数量关系；当AE=1nAD（n2）时，EG=BG=1nBC，而GF=1nCD，EF=n1nAB，EF=EG+GF可得BC+CD=（n1）AB解答：解：（1）BK=52KC，CKBK=25，又CDAB，KCDKBA，CDAB=CKBK=25；（2）当BE平分ABC，AE=12AD时，AB=BC+CD证明：取BD的中点为F，连接EF交BC与G点，由中位线定理，得EFABCD，G为BC的中点，GEB=EBA，又EBA=GBE，GEB=GBE，EG=BG=12BC，而GF=12CD，EF=12AB，EF=EG+GF，AB=BC+CD；当AE=1nAD（n2）时，BC+CD=（n1）AB点评：本题考查了平行线的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质关键是构造平行线，由特殊到一般探索规律一、填空题：（每小题4分，共20分）21、（2011成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数y=12x的图象上，则点Q（a，3a5）位于第四象限考点：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。专题：数形结合。分析：把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限解答：解：点P（2，a）在正比例函数y=12x的图象上，a=1，a=1，3a5=2，点Q（a，3a5）位于第四象限故答案为：四点评：考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a的值是解决本题的突破点22、（2011成都）某校在“爱护地球，绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵）456810人数302225158则这l 00名同学平均每人植树5.8棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是5800棵考点：用样本估计总体；加权平均数。专题：数字问题。分析：（1）根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数（2）根据总体平均数约等于样本平均数，用样本的平均数乘以总人数即可解答：解：平均数=（304+522+625+815+108）100=580100=5.8棵，植树总数=5.81000=5800棵故答案为：5.8，5800点评：本题考查的是加权平均数的求法频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可23、（2011成都）设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142，Sn=1+1n2+1（n+1）2设S=S1+S2+Sn，则S=n2+2nn+1（用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点：二次根式的化简求值。专题：计算题；规律型。分析：由Sn=1+1n2+1（n+1）2=n2（n+1）2+（n+1）2+n2n2（n+1）2=n（n+1）2+2n2+2n+1n（n+1）2=n（n+1）+12n（n+1）2，求Sn，得出一般规律解答：解：Sn=1+1n2+1（n+1）2=n2（n+1）2+（n+1）2+n2n2（n+1）2=n（n+1）2+2n2+2n+1n（n+1）2=n（n+1）+12n（n+1）2，Sn=n（n+1）+1n（n+1）=1+1n1n+1，S=1+112+1+1213+1+1n1n+1=n+11n+1=（n+1）21n+1=n2+2nn+1故答案为：n2+2nn+1点评：本题考查了二次根式的化简求值关键是由Sn变形，得出一般规律，寻找抵消规律24、（2011成都）在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为1427（计算结果不取近似值）考点：翻折变换（折叠问题）。专题：应用题。分析：关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值827所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和解答：解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为88262=827所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+827=1427故答案为：1427点评：本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误25、（2011成都）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=2kx（k0）满足：当x0时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线y=x+3k都经过点P，且OP=7，则实数k=73考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：由反比例函数y=2kx当x0时，y随x的增大而减小，可判断k0，设P（x，y），则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy=2k，x+y=3k，又OP2=x2+y2，将已知条件代入，列方程求解解答：解：反比例函数y=2kx当x0时，y随x的增大而减小，k0，设P（x，y），则xy=2k，x+y=3k，又OP2=x2+y2，x2+y2=7，即（x+y）22xy=7，（3k）24k=7，解得k=73或1，而k0，k=73故答案为：73点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是根据交点坐标满足反比例函数、一次函数解析式，列方程组求解二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26、（2011成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由考点：二次函数的应用；相切两圆的性质。专题：计算题；代数几何综合题。分析：（1）表示出BC的长1202x，由矩形的面积公式得出答案；（2）设出圆的半径和药材种植区外四中平面路面的宽，利用题目中的等量关系列出二元一次方程组，求得半径和路面宽，当路面宽满足题目要求时，方案可行，否则不行解答：解：（1）AB=x，BC=1202x，S=x（1202x）=2x2+120x；当x=12022=30时，S有最大值为012024（2）=1800；（2）设圆的半径为r，路面宽为a，根据题意得：&4r+2a=60&2r+2a=30解得：&r=15&a=0路面宽至少要留够0.5米宽，这个设计不可行点评：本题考查了二次函数的应用，题目中还涉及到了二元一次方程组及方案设计的相关知识，是一道难度适中的综合题27、（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K过D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=13a（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理。专题：证明题；几何综合题。分析：（1）根据ABCD是矩形，求证BKCADE即可；（2）根据勾股定理求得AC的长，再求证BKCABC，利用其对应边成比例即可求得BK（3）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用AFDHBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利AEDHEC求证AE=13AC，然后即可求得AC即可解答：（1）证明：四边形据ABCD是矩形，AD=BC，BKAC，DHKB，BKC=AED=90，BKCADE，AE=CK；（2）AB=a，AD=13a=BC，AC=AB2+BC2=a2+（13a）2=a310BKAC，BKCABC，ACBC=BKAB，a31013a=aBK，10BK=a，BK=1010a（3）连接OF，ABCD为矩形，EFED=OFBC，EF=12ED=126=3，F是EG的中点，GF=EF=3，AFDHBF，HF=FE=3+6=9，GH=6，DHKB，ABCD为矩形，AE2=EFED=36=18，AE=32，AEDHEC，AEEC=EDHE=12，AE=13AC，AC=92，则AO=922点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理，圆周角定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目28、（2011成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，ABC的面积SABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1） 由已知设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由ABC=12ABOC=15，可求m的值，确定A、B、C三点坐标，由A、B两点坐标设抛物线交点式，将C点坐标代入即可；（2）设E点坐标为（m，m24m5），抛物线对称轴为x=2，根据2（m2）=EH，列方程求解；（3）存在因为OB=OC=5，OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为y=x5，则直线y=x+9或直线y=x19与BC的距离为72，将直线解析式与抛物线解析式联立，求M点的坐标即可解答：解：（1）|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由ABC=12ABOC=15，得126m5m=15，解得m=1（舍去负值），A（1，0），B（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x5），将C点坐标代入，得a=1，抛物线解析式为y=（x+1）（x5），即y=x24x5；（2）设E点坐标为（m，m24m5），抛物线对