【优化方案】高考数学总复习 第8章第5课时空间中的垂直关系精品课件 文 新人教B版.ppt

第5课时空间中的垂直关系 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第5课时 双基研习 面对高考 1 直线与平面垂直 1 定义如果一条直线和一个平面相交于点o 并且和这个平面内过交点 o 的 直线都垂直 就说这条直线和这个平面互相垂直 2 判定定理及推论 判定定理 如果一条直线与平面内的 垂直 则这条直线与这个平面垂直 符号表示 a b a b p l a l b l 任何 两条相交直线 推论1 如果在两条平行直线中 有一条垂直于平面 那么另一条直线也 于这个平面 符号表示 a b a b 推论2 如果两条直线 同一个平面 那么这两条直线平行 符号表示 a b a b 3 直线与平面垂直的性质 如果一条直线垂直于一个平面 那么它就和平面内的 直线垂直 上述推论2 垂直 垂直于 任意一条 2 平面与平面垂直 1 定义如果两个相交平面的交线与第三个平面 又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 就称这两个平面互相垂直 如墙角的两个竖面 2 判定定理如果一个平面过另一个平面的 则两个平面互相垂直 符号表示为 a a a 垂直 互相垂直 一条垂线 3 性质定理如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面 符号表示为 交线 l b b l b 思考感悟垂直于同一平面的两平面是否平行 提示 可能平行 也可能相交 3 直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角 当直线与平面垂直和平行 含直线在平面内 时 规定直线和平面所成的角分别为 90 和0 1 已知 表示两个不同的平面 m为平面 内的一条直线 则 m 是 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案 a 2 如图 如果mc 菱形abcd所在平面 那么ma与bd的位置关系是 a 平行b 垂直但不相交c 异面d 相交但不垂直答案 b 3 若m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中的真命题是 a 若m 则m b 若m m 则 c 若 则 d 若 m n m n 则 答案 b 4 教材习题改编 abc中 abc 90 pa 平面abc 则图中直角三角形的个数是 答案 4 5 已知平面 和直线m 给出条件 m m m 1 当满足条件 时 有m 2 当满足条件 时 有m 填所选条件的序号 答案 考点探究 挑战高考 证明直线和平面垂直的常用方法有 1 利用判定定理 2 利用平行线垂直于平面的传递性 a b a b 3 利用面面平行的性质 a a 4 利用面面垂直的性质 当直线和平面垂直时 该直线垂直于平面内的任一直线 常用来证明线线垂直 如图 已知pa垂直于矩形abcd所在的平面 m n分别是ab pc的中点 若 pda 45 求证 mn 平面pcd mn ae pa 平面abcd pda 45 pad为等腰直角三角形 ae pd 又 cd ad cd pa cd 平面pad 而ae 平面pad cd ae 又cd pd d ae 平面pcd mn 平面pcd 方法指导 欲证线面垂直 一般是先证线线垂直 而线线垂直一般来源于线面垂直 面面垂直及几何体本身的特点 如等腰三角形底边的中线 直棱柱等 互动探究本例中 连接bd 则当矩形abcd满足什么条件时 pc bd 解 若pc bd 又pa bd pa pc p bd 平面pac bd ac 即矩形abcd的对角线互相垂直 矩形abcd为正方形 即当矩形abcd为正方形时 pc bd 证明面面垂直常用的方法有 1 利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直来证明 即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线 可以先找到其中一个平面的一条垂线 再证明这条垂线在另一个平面内或与另一个平面的一条垂线平行 2 利用定义转化 证明二面角的平面角为直角 可先作出二面角的平面角 再由条件证明这个平面角是直角即可 2010年高考安徽卷 如图 在多面体abcdef中 四边形abcd是正方形 ab 2ef 2 ef ab ef fb bfc 90 bf fc h为bc的中点 1 求证 fh 平面edb 2 求证 ac 平面edb 3 求四面体b def的体积 思路分析 ac与bd的交点为g 连eg 证明eg fh eg ac 2 证明 由四边形abcd为正方形 得ab bc 又ef ab ef bc 而ef fb ef 平面bfc ef fh ab fh 又bf fc h为bc的中点 fh bc fh 平面abcd fh ac 又fh eg ac eg 又ac bd eg bd g ac 平面edb 对于这类问题应先把题目中已确定的位置 大小关系作出全面认识和正确的推理 再对变化不定的线面关系进行观察 尝试作出各种常见的辅助线 辅助面进行判断 另外还要灵活运用观察 联想 类比 猜想 分析 综合 一般化 特殊化等科学的思维方法 才能使开放性问题快速有效地解决 如图 四棱锥p abcd中 底面abcd是 dab 60 的菱形 侧面pad为正三角形 其所在平面垂直于底面abcd 1 求证 ad pb 2 若e为bc边的中点 能否在棱pc上找到一点f 使平面def 平面abcd 并证明你的结论 名师点评 本题也可取pc的中点f 连pe 证明面pbg 面fed 由 1 知pg 面abcd 面pbg 面abcd 面fed 面abcd 2 证明线线垂直的方法 1 定义 两条直线所成的角为90 2 平面几何中证明线线垂直的方法 3 线面垂直的性质 a b a b 4 线面垂直的性质 a b a b 3 证明面面垂直的方法 1 利用定义 两个平面相交 所成的二面角是直二面角 2 判定定理 a a 4 垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线 若这样的直线图中不存在 则可通过作辅助线来解决 如有平面垂直时 一般要用性质定理 在一个平面内作交线的垂线 使之转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 故熟练掌握 线线垂直 面面垂直 间的转化条件是解决这类问题的关键 失误防范1 在解决直线与平面垂直的问题过程中 要注意直线与平面垂直定义 判定定理和性质定理的联合交替使用 即注意线线垂直和线面垂直的互相转化 2 面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据 我们要作一个平面的一条垂线 通常是先找这个平面的一个垂面 在这个垂面中 作交线的垂线即可 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 线面垂直的判定 面面垂直的判定与性质 线面角等是高考的热点 题型既有选择题 填空题又有解答题 难度中等偏高 客观题主要考查线面垂直 面面垂直的判定与性质 考查线面角的概念及求法 而主观题不仅考查以上内容 同时还考查学生的空间想象能力 逻辑推理能力以及分析问题 解决问题的能力 预测2012年高考仍将以线面垂直 面面垂直 线面角为主要考查点 重点考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力 又因为平面acef 平面abcd 且平面acef 平面abcd ac 所以bd 平面acef 10分所以cf bd 又bd eg g 所以cf 平面bde 12分 名师点评 本题考查了立体几何中的线面关系 试题难度为中档 考生解答本题易忽略地方 1 中不说明eg 平面bde af 平面bde 2 中不说明平面acef 平面abcd ac 导致步骤失分 其中正确的是 a b c d 解析 选c 命题 即为直线与平面垂直的性质定理 命题 正确 命题 显然成立 命题 的结论中 应为m n或m与n相交或m与n成异面直线才成立 命题 错误 2 设 为不重合的平面 m n为不重合的直线 则下列命题正确的是 a 若 n m n 则m b 若m n m n 则 c 若m n m n 则 d 若n n m 则m 3 如图为一简单组合体 其底面abcd为正方形 pd 平面abcd ec pd 且pd 2ec 1 求证 be 平面pda 2 若n为线段pb的中点 求证 ne 平面