湖北公安博雅中学高三数学二轮复习第24课时《分类讨论》学生用书

湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习 第24课时分类讨论学生用书高考趋势分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略.运用分类整合思想解题的基本步骤：(1)明确讨论的对象：即对哪个参数进行讨论；(2)对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)；(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；(4)归纳总结：将各类情况总结归纳.明确引起分类讨论的原因，有利于掌握分类整合的思想方法解决问题.分类讨论的主要原因有：(1)由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等等.(2)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等等；(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；(4)由图形的不确定性引起的分类讨论；(5)由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；(6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，应用问题等.一基础再现1. 若，且，则实数p的取值范围是 2. 若，则的取值范围是 3.一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为 4.（2007山东淄博市）椭圆 =1的离心率为 ，则m = .5. 函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围为 6.如果函数f (x)=ax(ax3a21)(a0且a1)在区间0,+)上是增函数，那么实数a的取值范围是 二感悟解答1.答案：2. 若，即若，可见当都有，故2. 答案：当时，若，则，当时，若，则，此时无解！所以的取值范围是3. 答案：设直线在x轴，y轴上的截距均为a,当a=0时，直线过原点，此时方程为；当时，设方程为，方程为。4. 答案：当椭圆的焦点在x轴上时，a2=2,b2=m,则c2=2m，又e，所以当椭圆的焦点在y轴上时，a2=m,b2=2,则c2=m2，又e所以5.当时，满足题意 综上可知，故实数m的取值范围为6. 解：令ax=t因为f (x) 在x0,+)上单调递增，当a1时, ax单调递增, t1,+), f (t) = t2(3a2+1) t则1 ，满足题意，解得a；当0a1时, ax单调递减, t(0,1, f(t)=t2(3a2+1)t，则1，满足题意,解得a,1)，综合可得a,1)三范例剖析例. 辨析： 例.已知函数，当时，恒有，求m的取值范围辨析：设a为实数，函数f (x) = x2+|x-a|+1，xR（1）讨论函数f (x)的奇偶性；（2）求函数f (x)的最小值例. 辨析：已知椭圆的中心在原点，集点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与此椭圆有公共焦点，且其实轴比椭圆的长轴小8，两曲线的离心率之比为3：7，求此椭圆、双曲线的方程。四巩固训练1. 若的大小关系为 2. 设A= 3. 一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为 4.若 5.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_。6.不等式的