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1 4全称量词与存在量词 一 下列语句是否是命题 1 与 2 3 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 对所有的x r x 3 3 2x 1是整数 4 对任意一个x z 2x 1是整数 思考 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 讲授新课 全称量词相当于日常语言中 凡 所有 一切 每一个 等 符号 全称命题 x m p x 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 用符号简记为 含有全称量词的命题 读作 对任意x属于m 有p x 成立 1 全称量词和全称命题 所有的 任意一个 凡 任给 一切 含有全称量词的命题 对m中任意一个x 有p x 成立 读作 对任意x属于m 有p x 成立 x m p x 例1 判断下列全称命题的真假 用符号 表示命题 2 3 1 所有的素数是奇数 2 对任意一个实数x 有x2 1 1 3 对每个负数x x2也是负数 下列语句是否是命题 1 与 2 3 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 存在一个x0 r 使得2x0 1 3 3 x能被2和3整除 4 至少有一个x0 z 使x0能被2和3整除 思考 2 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 这些表示整体的一部分的词在通常叫做存在量词 存在量词相当于日常语言中 有一个 有些 某个 某些 至多有一个 等 符号 特称命题 存在命题 含有存在量词的命题 特称命题 存在m中一个x 使p x 成立 可以用符号简记为 读做 存在一个x属于m 使p x 成立 x m p x 2 特称量词和特称命题 存在一个 有一个 有些 至少有一个 至多有一个 某个 含有存在量词的命题 存在m中一个x 使p x 成立 x m p x 读做 存在一个x属于m 使p x 成立 例2 判定下列特称命题的真假 并用符号 表示命题 1 4 5 1 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些数只有两个正因数 4 至少有一个实数x0 使x0 0 5 有些数的平方小于0 全称命题和特称命题的不同表述形式 同一个全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 解 对所有的四边形x x的内角和为360o 对一切四边形x x的内角和为360o 每一个四边形x x的内角和为360o 凡是四边形x x的内角和为360o 解 存在x0 r 使x03 x0成立 至少有一个x0 r 使x03 x0成立 有一个x0 r 使x03 x0成立 对某个x0 r
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