湖北名校高三数学理科第二次联考人教

湖北省名校2005-2006学年度高三数学理科第二次联考试卷本试卷分第I卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合， ，那么P（2，3）A（CuB）的充要条件是 （ ） A. -1且5 B. -1且5 C. -1且5 D. -1且52. 已知=，则的值是 （ ） A. B. C. D. 3. 若a、b、c是互不相等的实数，且a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a：b：c等于 （ ）A. （-2）：1：4 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. （-1）：1：34. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是 （ ） A. （0，1） B. （0，1） C. （-，1） D. （-，1）5. 设函数，若，则的值等于 （ ） A. 2500 B. 50 C. 100 D. 26. 设，则展开式的第5项是 （ ） A. 35i B. 21i C. 21 D. 357. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上， 且A1E=A1D，AF=AC，则 （ ）A. EF至多与A1D、AC之一垂直 B. EF是A1D、AC公垂线C. EF与BD1相交 D. EF与BD1 异面 8. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以 表示取出的球的最大号码，则E等于 （ ）9. 若 定义：，例如，则函数 （ ）A是偶函数不是奇函数 B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数10. 已知椭圆的离心率为，两焦点分别为F1，F2 ，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若，则的值为 （ ） A. B. C. D. 以上均不对11.函数、且的图像如图所示，且0，则有Aa0,b0 B.a0,b0C.a0,b0 D.a0,b012. 一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，方向正方向，以一步的距离为一个单位长， 令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是 （ ）A. P（3）= 3 B. P（5）= 1 C. P（101）= 21 D. P（103） P（104）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13已知在整数集合内，关于的不等式的解集为1，则实数的取值范围是 。14若半径为R的球与正三棱柱的各个面相切，则球与正三棱柱的体积比是 。15把座位编号分别为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分1张，至多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是 。16已知 ，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是 。（写出所有可能的数值）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知向量，向量，与向量的夹角为，且=-1 (1)求向量； (2)设向量=(1,0)，向量，其中0，若=0，试求的取值范围。18（本小题满分12分）设函数的图像关于原点对称，的图像在点处的切线的斜率为-6，且当时有极值。（1） 求、b、c、d的值；（2） 若、，求证：。19(本小题满分12分)新上海商业城位于浦东陆家嘴金融贸易区中心地带，它由第一八 佰伴、时代广场等18幢高层商厦，10000平方米中心花园，九座天桥以及600米长的 环形步行街有机组成，是一座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于一体的综合性、多功能的现代化商城，其中某一新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190 名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元，根据经验，各部商品每l万元营业额所需售货员人数如表l，每1万元营业额所得利润情况如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为c(9c19.7)万元，商场分配给经营部的日营业额为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业额给三个经营部?各部分别安排多少名售货员?表1 各部每1万元营业额所需人数表 表2各部每1万元营业额所得利润表部 门利 润百货部0.3万元服装部0.5万元家电部0.2万元部 门人 数百 货 部5服 装 部4家 电 部2 20（本小题满分12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将A1DC及A2EC分别沿DC和EC折起，使A1A2重合于A，且二面角ADCE为直二面角。（1） 求证：CDDE；（2） 求AE与面DEC所成角的正弦值；（3） 求点D到平面AEC的距离。21（本小题满分12分）如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：=1上的一点已知=0，且=2. （1） 求双曲线的离心率；（2） 过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若=0，求双曲线C的方程。22（本小题满分14分）已知正项数列和中，1 = （01，.当2时，.（1） 证明：对任意有；（2） 求数列的通项公式；（3） 记为数列的前项和，求的值.参考答案一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.D 二、13. 2 14. 15. 144 16.26，14，65三、17.（1）令，则即或，故或 （2） 故 = = = 则-1 故.18.（1）的图象关于原点对称，由恒成立有.则 又 故（2） 0，在-1，1上递减而 即同理可得+ 故.19. 设商场分配给百货部、服装部、加电部日营业额分别为万元（）依题意有： 由 消去z得：，代入得： c19.7 810 而 或故该商场分配营业额及各部售货员人数的方案有两种，分别为： 方案1： 方案2：部 门营业额人 数百 货 部1050服 装 部2080家 电 部3060部 门营业额人 数百 货 部840服 装 部2392家 电 部2958 20. （1）A1、A2重合于AACAD，ACAE，故AC面ADE ACDE A-DC-E为直二面角， 过A作AFCD于F，则AF面CDE，故CD为AC在面CDE上的射影，由三垂线定理的逆定理有：CDDE.（2）AF面CDE，AEF为AE与面DEC所成的角，在RtCAD中，AD=2，AC=4，DC=2，AF=，又CDDE，在正方体A1BA2C中，DBECA1D故，DE=又DECD，DEAC，DE面ACD，则DEAD，在RtADE中，AE=3，故在RtAFE中，AE与面DEC所成角的正弦值为.（3）设D到面AEC的距离为d，则由VDAEC=VADEC有： 34d=2 故，即点D到平面AEC的距离为.21.（1）由得，即F1PF2为直角三角形.设，则于是有（2r）2+r2=4c2和2r-r=2a5（2a）2=4c2e=.则 由得点在双曲线上，又.上式为. 简化得： 由得a2=2，从而得b2=8. 故所求双曲线方程为