【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.6函数y＝Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用精品课件 理 北师大版.pptVIP

3 6函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 3 6函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 振幅 频率 初相 2 用五点法画y asin x 的图像用五点法画y asin x 在一个周期内的简图时 要找五个特征点 如下表所示 0 2 思考感悟在上表的三行中 找五个点时 首先确定哪一行的数据 a a 答案 c 课前热身 答案 c 答案 b 5 2009年高考辽宁卷 已知函数f x sin x 0 的图像如图所示 则 考点探究 挑战高考 思路点拨 先化简解析式 然后找出与x相对应的五个点 描点连线即得所求作的图像 图像变换包括相位变换 振幅变换 周期变换 应分清变换顺序 1 平移变换 沿x轴平移 按 左加右减 法则 沿y轴平移 按 上加下减 法则 思路点拨 要看清由谁变换得到谁 由图像求解析式 实质是逆用五点法作图的过程 特别是求初相 时 必须弄清五个点的横坐标是如何确定的 思路点拨 由周期确定 由图像过的点确定 答案 d 变式训练2 2009年高考浙江卷 已知a是实数 则函数f x 1 asinax的图像不可能是 三角函数的应用问题 除了从题目中抽象出恰当的函数关系式外 还要正确应用三角变换公式 配方法 换元法 三角函数的有界性等对所抽象出的关系式进行化简 变形 但应用时要注意角的取值范围 2011年南阳调研 在自然条件下 一年中10次测量的某种细菌一天内的存活时间的统计表 时间近似到0 1小时 如下所示 1 以日期在365天中的位置序号x为横坐标 一天内的存活时间y为纵坐标 在给定坐标系中画出这些数据的散点图 2 试选用一个形如y asin x a t的函数模型来近似地描述一年中该细菌一天内的存活时间y与日期位置序号x之间的函数关系 注 求出所选用的函数关系式 一年按365天计算 3 用 2 中的函数模型估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间都大于15 9小时 思路点拨 根据表中数据作出散点图 由散点图可得函数最值 周期等从而求得函数解析式 列不等式求解可知道存活时间大于15 9小时的天数 解 1 散点图如图所示 2 由散点图知道该细菌一天内的存活时间y与日期位置序号x之间的函数关系近似为y asin x t 由图形知函数的最大值为19 4 最小值为5 4 即ymax 19 4 ymin 5 4 名师点评 本题属于用数据结合三角函数模型解决问题的类型 散点图对于选择函数模型有很大的影响 通过观察散点图和对数据进行分析 得到具体的三角函数模型 体现了数形结合思想 这种问题的建模接近于真正意义上的数学建模 所以会受到高考命题的重视 由于涉及复杂的数据 往往要进行估算 方法技巧1 五点法作函数图像及函数图像变换问题 1 当明确了函数图像基本特征后 描点法 是作函数图像的快捷方式 运用 五点法 做正 余弦型函数图像时 应取好五个特殊点 并注意曲线的凹凸方向 如例1 2 在进行三角函数图像变换时 提倡 先平移 后伸缩 但 先伸缩 后平移 也经常出现在题目中 所以也必须熟练掌握 无论是哪种变形 切记每一个变换总是对字母x而言 即图像变换要看 变量 起多大变化 而不是 角 变化多少 如例2 方法感悟 3 对称问题函数y asin x 的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心 经过该图像上坐标为 x a 的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴 这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期 或两个相邻平衡点间的距离 如 例3 4 三角函数模型的应用及解题步骤 1 根据图像建立解析式或根据解析式作出图像 2 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 3 利用收集到的数据作出散点图 并根据散点图进行函数拟合 从而得到函数模型 如例4 1 由函数y sinx x r 的图像经过变换得到函数y asin x 的图像 在具体问题中 可先平移变换后伸缩变换 也可以先伸缩变换后平移变换 但要注意 先伸缩 后平移时要把x前面的系数提取出来 2 函数y asin x 的图像和性质是本节考查的重点 也是高考热点 复习时尽可能使用数形结合的思想方法 如求对称轴 对称中心和单调区间等 失误防范 3 注意复合形式的三角函数的单调区间的求法 函数y asin x a 0 0 的单调区间的确定 基本思想是把 x 看做一个整体 在单调性应用方面 比较大小是一类常见的题目 依据是同一区间内函数的单调性 考向瞭望 把脉高考 函数y asin x 的图像的平移和伸缩变换以及根据图像确定a 问题是高考的热点 题型既有小题 又有解答题 难度中 低档 主要考查识图 用图能力 同时又考查了利用三角公式进行三角恒等变换的能力 预测2012年高考仍将以三角函数图像的平移和伸缩变换以及应用图像为主要考点 重点考查函数思想 数形结合思想 真题透析 答案 c 2 函数图