【优化方案】高考数学总复习 第12章§12.2统计精品课件 大纲人教版.ppt

12 2统计 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 12 2统计 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 相等 常用的简单随机抽样方法有 2 系统抽样 当总体中的个体数较多时 采用简单随机抽样显得较为费事 这时 可将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取 个个体 得到所需要的样本 这种抽样叫做系统抽样 抽签法 1 3 分层抽样 当已知总体由 明显的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的 进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 其中所分成的各部分叫做层 差异 比例 2 总体分布的估计总体分布 总体取值的概率分布规律通常称为总体分布 常用样本频率分布估计总体分布 所用方法有 法和 法 而且样本容量越大 这种估计就越精确 当样本容量无限增大 分组的组距无限缩小时 频率分布直方图就会趋近于一条光滑曲线即总体分布的概率密度曲线 频率分布表 频率分布直方图 3 正态分布正态分布 如果总体密度曲线是以下函数的图象 f x 式中的实数 0 是参数 分别表示总体的平均数与标准差 这个总体是有无限容量的抽象总体 其分布叫做正态分布 常记作n 2 的图象被称为 正态曲线 e d 2 正态曲线具有以下性质 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 曲线关于 对称 曲线在 时位于最高点 当x 时 曲线上升 当x 时 曲线下降 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以x轴为渐近线 向它无限靠近 直线x x 矮胖 瘦高 总体取值小于x0的概率 4 线性回归 1 相关关系与函数关系自变量取值一定时 因变量的取值带有一定的随机性 这两个变量之间的关系叫做 它与函数关系是不同的 相关关系是一种非确定性关系 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 2 回归直线方程 bx a 其中a b是待确定的参数 这时表示方法与一次函数的习惯相反 相关关系 回归分析 思考感悟1 频率分布直方图和频率分布条形图有何不同 提示 条形图的纵轴 矩形的高 表示频率 但频率分布直方图的纵轴 矩形的高 表示频率与组距的比值 即矩形的面积表示频率 2 总体在 a b 内的概率如何计算 提示 总体密度曲线反映了总体分布 即反映了总体在各个范围内取值的概率 总体在区间 a b 内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴 直线x a x b所围成曲边梯形的面积 1 课后练习改编 有一个容量为50的样本 数据分组及各组的频数如下 12 515 5 3 24 527 5 10 15 518 5 8 27 530 5 5 18 521 5 9 30 533 5 4 21 524 5 11 数据落在 15 524 5 的概率约是 a 0 62b 0 28c 0 56d 0 38答案 c 2 一个班有54名同学 其学号分别为01 02 54 抽取学号的个位数字为4的同学开座谈会 这里运用的抽样方法是 a 简单随机抽样b 系统抽样c 分层抽样d 简单随机抽样和系统抽样答案 b 3 已知回归直线的斜率的估计值是1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的回归方程是 a y 1 23x 4b y 1 23x 5c y 1 23x 0 08d y 0 08x 1 23答案 c 4 为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼 将这个样本分成若干组 若某组的频数和频率分别为30和0 25 则n 答案 120 5 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品及果蔬类分别有40种 10种 30种 20种 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 答案 6 考点探究 挑战高考 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样都属于不放回抽样 根据样本的特点选择不同的抽样方法 也可以几种抽样方法并用 1 某班有学生50人 其中男生20人 女生30人 为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标 今决定采用分层抽样的方法 抽取一个容量为20的样本 则其中某男生恰被抽中的概率是 2 高三年级有210人 某次考试中成绩优秀的有20人 成绩中等的有40人 成绩一般的有150人 为了了解考试情况 从中用分层抽样方法 抽取一个容量为42的样本 则其中成绩一般的人数是 3 从1008名学生中抽取20人去参加义务劳动 规定采取下列方法选取 先用简单随机抽样方法 从1008人中剔除8人 剩下1000人再按系统抽样方法抽取 那么 这1008人中每个人入选的概率为 4 要完成下列两项调查 从某社区125户高收入家庭 280户中等收入家庭 95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况 应采用的抽样方法分别是 思路分析 根据简单随机抽样 系统抽样与分层抽样的定义解题 对于离散型随机变量频率估计 可利用频率分布条形图 其高度就表示频率或频数 为配合全国第六次人口普查 某校学生会全体成员在今年10月份 利用周六 周日的时间上街义务宣传 该学生会有100名学生 要求每人至少参加一次宣传活动 他们参加活动的次数统计如下图 1 求学生参加活动的人均次数 2 从100名学生中任选2名 用 表示这两人参加活动的次数之差的绝对值 求随机变量 的分布列及数学期望 思路分析 从统计图中找清活动次数及相应人数 再分类求 取相应值的概率 思维总结 条形图也是一种重要的统计工具 它可以很直观地表示各个事件的分布情况 条形图中的y轴根据统计的需要可以表示频率 也可以表示次数 人数等统计数据 对于连续型随机变量的频率分布 可利用频率分布直方图来估计总体的频率分布问题 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩 按成绩分组 得到的频率分布表如下所示 频率分布表 1 请先求出频率分布表中 空格内相应的数据 再完成下列频率分布直方图 频率分布直方图 2 为了能选拔出最优秀的学生 学校决定在第3 4 5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试 求第3 4 5组中各抽取了多少名学生 思路分析 根据频数 频率之间的关系解答 1 按分层抽样的方法 求解各组人数 思维总结 在给定的坐标系中画频率分布直方图 要具体准确计算各组对应的直方图的高度 互动探究在本例 2 的前提下 学校决定在这6名学生中随机抽取2名接受教官m的面试 求第4组至少有1名学生被考官m面试的概率 解 设第3组的3名学生为a1 a2 a3 第4组的2名学生为b1 b2 第5组的1名学生为c1 则从6名学生中抽取两名学生有15种情况 a1 a2 a1 a3 a1 b1 a1 b2 在某学校举行的有关 嫦娥一号 嫦娥二号 探月卫星知识竞赛中 全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布n 70 100 已知成绩在90分以上 含90分 的学生有12名 1 试问此次参赛的学生总数约为多少人 2 若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生 试问设奖的分数线约为多少分 2 0 9772 1 31 0 9049 误区警示 误认为 100从而转化出错 方法技巧1 抽样方法要因具体的研究对象而定 看其性质或者是数量 三种方法可兼而并用 如例1 2 绘制频率分布直方图的一般步骤 3 决定一个正态分布的两个重要参数 平均数和标准差 标准正态分布集中体现了所有正态分布的特点 所有的正态分布都可以通过变量替代化归为标准正态分布 这正是 标准 一词的体现 在求总体落在某个区间里的概率时 我们往往借助于正态曲线的性质和查标准正态分布表 如例4 失误防范 代表值 一般取其中值 可以近似地估计出总体的均值 如例3 2 两图相似却不相同 不要把直方图错以为条形图 两者的区别在于条形图是离散随机变量 纵坐标刻度为频数或频率 直方图是连续随机变量 纵坐标刻度为频率 组距 这是密度 连续随机变量在某一点上是没有频率的 如例2 考向瞭望 把脉高考 从近两年的高考试题来看 抽样方法和用样本的频率分布估计总体的频率分布是高考常考内容 题目多以中低档为主 选择 填空题 主要以分层抽样为内容出题 频率分布估计总体主要以频率分布直方图为内容考查 由选择题 填空题的形式 逐步转向解答的形式 绘制频率分布直方图或利用直方图解决概率问题 2010年的高考中 在非课标地区 本内容考查的也很全面 如重庆文第5题 四川文第4题考查了分层抽样 湖北理第6题考查了系统抽样 文第17题考查了频率分布直方图与频率分布表等 预测2012年高考仍会以选择题 填空题或解答题的形式考查本节内容 题目以中 低档为主 也可能会融合其他知识形成一道综合题 本题满分12分 2010年高考湖北卷 为了了解一个水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同的位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 kg 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 1 在下面表格中填写相应的频率 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的100条鱼分别制作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位置捞出120条鱼 其中带有记号的鱼有6条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 解 1 根据频率分布直方图可知 频率 组距 频率 组距 故可得下表 6分 名师点评 本题主要考查频率分布直方图的应用 频数 概率等基本概念 总体分布的估计和数据处理能力属于中档题 解题的关键是读懂图表 第 3 问实际上是由频率求总数 本题虽然是解答题 但考查的是统计的基本知识和基本方法 某学校为了