【优化方案】高考数学总复习 第12章§12.1离散型随机变量的分布列、期望、方差精品课件 大纲人教版.pptVIP

12 1离散型随机变量的分布列 期望 方差 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 12 1离散型随机变量的分布列 期望 方差 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母 等表示 2 离散型随机变量对于随机变量可能取的值 可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 3 离散型随机变量的分布列 1 设离散型随机变量 可能取的值为x1 x2 xi 取的每一个值xi的概率p xi pi 则列表为随机变量 的概率分布列 简称为 的分布列 2 离散型随机变量 的分布列具有两个性质 3 称e x1p1 x2p2 xnpn 为 的数学期望 简称期望 d x1 e 2p1 x2 e 2p2 xn e 2pn 为 的方差 pi 0 p1 p2 pi 1 i 1 2 3 4 数学期望的性质e c e a b a b c为常数 方差的性质d a b a2d 4 常见的离散型随机变量的分布 1 两点分布分布列为 0 p 1 p称为成功率 e d c ae b p p 1 p np 1 p 二项分布 b n p np 3 几何分布 在独立重复试验中 某事件第一次发生时所作试验的次数 的分布列为 我们称 服从 并记g k p 其中q 1 p k 1 2 3 几何分布 qk 1p 思考感悟1 二项分布 几何分布有什么异同 提示 二项分布 几何分布是常见的离散型随机变量的分布 它们都是在做独立重复试验时产生的 但二项分布是指n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率分布 而几何分布是指在第k次独立重复试验时 事件第一次发生的概率分布 2 离散型随机变量 的每一个可能取值为实数 其实质代表的是什么 提示 代表的是 事件 但事件是用一个反映结果的实数表示的 1 教材例3改编 某人每次投篮投中的概率为0 1 各次投篮的结果互相独立 则他首次投中时投篮次数的分布列为 a 两点分布b 二次分布c 正态分布d 几何分布答案 d 2 下列四个表格中 可以作为离散型随机变量分布列的一个是 a b 答案 c 答案 c 4 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有 个红球 则随机变量 的概率分布为答案 0 10 60 3 考点探究 挑战高考 分布列中随机变量取值的概率都在 0 1 同时所有概率和一定等于1 思路分析 将分布列简写成一个通项型表达式 只是为了叙述方便 而表格形式更能直观反映每种试验可能的分布 两种形式实质内容是一致的 名师点评 随机变量在某范围内的概率就等于该范围内各随机变量对应概率之和 求离散型随机变量的分布列 应按下述三个步骤进行 1 明确随机变量的所有可能取值 以及取每个值所表示的意义 2 利用概率的有关知识 求出随机变量每个取值的概率 3 按规范形式写出分布列 并用分布列的性质验证 思路分析 击中次数服从二项分布 思维总结 要找清题目中求什么随机变量的分布列 一般地是独立重复试验 就是二项分布 互动探究1若本题条件不变 假设这名射手射击3次 每次射击 击中目标得1分 未击中得0分 若有2次连续击中得3分 3次全中得5分 求射击3次后总得分的分布列 如果通过判断得到某随机变量服从二项分布或几何分布 可直接利用这两种随机变量分布列公式求出分布列 其中根据题意判断是关键 思路分析 由于在每个交通岗遇到红灯或遇不到红灯是随机的 而且只有这两种情况 又每个交通岗遇到红灯的事件相互独立 那么此学生在上学途中经过6个交通岗 相当于独立重复试验 遇到红灯 了6次 恰好满足二项分布 于是可根据二项分布求其分布列 互动探究2若例3中的条件不变 1 设y为这名学生在首次停车前经过的路口数 求y的分布列 2 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 保留三位小数 因此y的分布列为 利用互斥事件 独立事件求随机事件的概率 对随机变量写分布列 进一步研究其期望与方差 1 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率 2 求p q的值 3 求数学期望e 思路分析 1 利用对立事件 0 2 利用 0与 1的概率建立p q方程组 3 求出 p 1 思维总结 从分布列中寻找对立事件 利用分布列中的概率 再求基本事件的概率 方法技巧1 离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题 1 通过性质建立关系 求得参数的取值或范围 进一步求得概率 得出分布列 2 求对立事件的概率或判断某概率的成立与否 2 若求离散型随机变量在某一范围内取值的概率 则可运用分布列 将这个范围内各个值的概率相加 如例1 3 离散型随机变量分布列的求法求离散型随机变量的分布列 关键的是概率的计算 如等可能性事件的概率 互斥事件的概率 相互独立事件同时发生的概率 n次独立重复试验有k次发生的概率等 如例2 失误防范1 应注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确 2 二项分布中随机变量 从0开始取值 取有限个结果 3 d 与e 是一个实数 由 的分布列唯一确定教材中给出 e a b ae b 但注意d a b ad b d a b ad 考向瞭望 把脉高考 从近两年的高考试题来看 离散型随机变量的分布列是每年的必考内容 而且往往与期望 方差的计算在一起进行考查 属中低档考题 根据实际问题的随机变量的意义 结合排列 组合 互斥事件 独立事件来求其概率 并列出分布列 研究其性质 求随机变量的期望与方差 2010年的高考中 对于非课标地区 其概率解答题都是这种题型 预测2012年高考仍会以一道解答题综合考查如何求分布列 期望和方差 并结合分布列性质求其概率 本题满分13分 2010年高考重庆卷 在甲 乙等六个单位参加的一次 唱读讲传 演出活动中 每个单位的节目集中安排在一起 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序 序号为1 2 6 求 1 甲 乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率 2 甲 乙两单位之