湖北公安博雅中学高一数学《函数的概念和函数的表示》学案

湖北省公安县博雅中学高一数学函数的概念和函数的表示学案考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。例1. 下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（ ） A=x xZ，B=y yZ，对应法则f：xy=; A=x x0,xR, B=y yR，对应法则f：x=3x; A=R,B=R, 对应法则f：xy=;变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ）yyyy OOOOXXXX 变式2. 下列式子能确定y是x的函数的有（ ） =2 y= A、0个 B、1个 C、2个 D、3个变式3. 已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（ ）A. y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点B. y=f（x）图像与直线x=a没有交点C. y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点D. y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例2. 下列哪个函数与y=x相同（ ） A. y= B. C. D.y=t变式1.下列函数中哪个与函数相同（ ） A. B. C. D. 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. （x0） 与 （x0） D. ，xZ 与，xZ考点三：求函数的定义域（1）当f（x）是整式时，定义域为R；（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；例3. 函数的定义域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )例4. 求函数的定义域变式1. 求下列函数的定义域 变式2. 求下列函数的定义域 求复合函数的定义域例5. 已知函数f（）定义域为, 求f（x）的定义域 变式1. 已知函数f（）的定义域为 0，3 ，求f（x）的定义域变式2. 已经函数f（x）定义域为 0 , 4, 求f的定义域考点四：求函数的值域例6求下列函数的值域 ， x1，2 ,3，4，5 ( 观察法 ) ，x ( 配方法 ：形如 ) ( 换元法：形如 ) ( 分离常数法：形如 ) ( 判别式法：形如 )变式1. 求下列函数的值域 y = 考点五：求函数的解析式例7 . 已知f（x）= ，求f（）的解析式 （ 代入法 / 拼凑法 ）变式1. 已知f（x）= ， 求f（）的解析式变式2. 已知f（x+1）= ，求f（x）的解析式例8. 若f f（x） = 4x+3，求一次函数f（x）的解析式 （ 待定系数法 ）变式1. 已知f（x）是二次函数，且，求f（x）.例9. 已知f（x）2 f（x）= x ，求函数f（x）的解析式 （ 消去法/ 方程组法 ）变式1. 已知2 f（x） f（x）= x+1 ，求函数f（x）的解析式 变式2. 已知2 f（x）f = 3x ，求函数f（x）的解析式例10. 设对任意数x，y均有，求f（x）的解析式. （ 赋值法 / 特殊值法）变式1. 已知对一切x，yR，都成立，且f（0）=1， 求f（x）的解析式.考点六：函数的求值例11. 已经函数f（x）= ，求f（2）和f（a）+f (a)的值变式1. 已知f（2x）= ，求f（2）的值例12. 已知函数，求f（1）+f（）的值 变式1. 已知函数 ，求f f（）的值变式2. 已知函数，求f（5）的值例13 . 设函数，求满足f（x）=的x值变式1. 已知函数，若f（x）=2，求x的值自主检测 1已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)132x123gf(x)填写后面表格，其三个数依次为：_.2已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数f(x)的值域为_3已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.4函数f(x)的定义域为0,2，则函数f(x1)的定义域是_5求下列函数的定义域：(1)y2； (2)y.6设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A B C D7有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)1.06(0.5m1)(元)决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为()A3.71元 B3.97元 C4.24元 D4.77元8.已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()Af(x)x2a Bf(x)ax21Cf(x)ax2x1 Df(x)x2ax19某旅店有100间客房，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：每间住房定价(元)9080706050每天住房率(%)50%60%70%80%90%要使此饭店每天收入最高，则每间房价应定为 ()A90元 B80元 C70元 D60元11若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为3,9的“孪生函数”共有()A10个 B9个 C8个 D7个12设f(x)若f(x)3，则x_.13若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f(x)的定义域为_14如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：0010：00和10：0010：30的平均速度分别是