九年级数学下册 第3章圆3.1圆 3.1.1 圆的对称性第1课时教学课件 湘教版

第3章圆3 1圆3 1 1圆的对称性第1课时 1 通过手脑结合 充分掌握圆的轴对称性 2 运用探索 推理 充分把握圆中的垂径定理及其逆定理 3 拓展思维 与实践相结合 运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明 圆是生活中常见的图形 许多物体都给我们以圆的形象 观察车轮 你发现了什么 一石激起千层浪 乐在其中 圆的世界 奥运五环 福建土楼 祥子 小憩片刻 如图 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a所形成的图形叫做圆 r 固定的端点o叫做圆心 线段oa叫做半径 以点o为圆心的圆 记作 o 读作 圆o 我国古人很早对圆就有这样的认识了 战国时的 墨经 就有 圆 一中同长也 的记载 它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径 1 圆上各点到定点 圆心o 的距离都等于定长 半径r 2 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 归纳 圆心为o 半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形 从画圆的过程可以看出 动态 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a所形成的图形叫做圆 静态 圆心为o 半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形 定义 把车轮做成圆形 车轮上各点到车轮中心 圆心 的距离都等于车轮的半径 当车轮在平面上滚动时 车轮中心与平面的距离保持不变 因此 当车辆在平坦的路上行驶时 坐车的人会感觉到非常平稳 这也是车轮都做成圆形的数学道理 为什么车轮是圆的 c o a b 弦 连结圆上任意两点的线段 如图中的ac 叫做弦 经过圆心的弦 如图中的ab 叫做直径 与圆有关的概念 2 它的对称轴是什么 你是用什么方法解决上述问题的 是 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 3 圆有多少条对称轴 它有无数条对称轴 1 圆是轴对称图形吗 想一想 圆的性质 圆是旋转对称图形 即圆绕圆心旋转任意角度 都能与自身重合 特别地 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 am bm ab是 o的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径cd 使cd ab 垂足为m 如图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 cd是直径 cd ab 垂径定理 1 在 o中 oc垂直于弦ab ab 8 oa 5 则ac oc 5 8 4 3 跟踪训练 2 判断下列说法的正误 1 弦是直径 2 过圆心的线段是直径 5 半径相等的两个圆是等圆 3 过圆心的直线是直径 4 直径是最长的弦 3 1 如图 半径有 o b c a oa ob oc 若 aob 60 则 aob是 三角形 2 如图 弦有 ab bc ac 在圆中有长度不等的弦 直径是圆中最长的弦 等边 1 安徽 中考 如图 o过点b c 圆心o在等腰直角三角形abc的内部 bac 90 oa 1 bc 6 则 o的半径为 答案 d 2 芜湖 中考 如图所示 在 o内有折线oabc 其中oa 8 ab 12 a b 60 则bc的长为 a 19b 16c 18d 20 答案 d 答案 b 3 烟台 中考 如图 abc内接于 o d为线段ab的中点 延长od交 o于点e 连结ae be 则下列结论 ab de ae be od de aeo c 正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 4 湖州 中考 如图 已知 o的直径ab 弦cd于点e 下列结论中一定正确的是 a ae oeb ce dec oe d aoc 60 答案 b 5 潍坊 中考 如图 ab是 o的弦 半径oc ab于d点 且ab 6cm od 4cm 则dc的长为 a 5cmb 2 5cmc 2cmd 1cm 答案 d 1 对垂径定理的理解 1 证明定理的方法是典型的 叠合法 2 定理是解决有关弦的问题的重要方法 3 定理中反映的弦的中点 弦所对的两条弧的中点都集中在 垂直于弦的直径 上 圆