泰州市2014届高三上学期期末考试数学试题.doc

20132014学年度第一学期期末考试高三数学试题 (考试时间：120分钟 总分：160分) 命题人：朱占奎 张乃贵 王宏官 范继荣 审题人：吴卫东 石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合A=，B=，则AB= .2复数(是实数，是虚数单位)，则的值为 .3函结束，开始否第5题是输出数的定义域为 .4为了解某地区的中小学生视力状况，从该地区的中 小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调 查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分 别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数 为 .5已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S的 值是 .6在中，若 ，则的值为 .7将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数则点数相同的概率是 .第8题A1B1C1DACB8如图，在正三棱柱中，为棱的中点 若，则四 棱锥的体积 为 .9以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近 线相切的圆的方程为 .10设函数(都是实数)则下列叙述中，正确的序号是 .(请把所有叙述正确的序号都填上)对任意实数，函数在R上是单调函数；存在实数，函数在R上不是单调函数；对任意实数，函数的图象都是中心对称图形；存在实数，使得函数的图象都不是中心对称图形11已知在等差数列中，若， 则，仿此类比，可得到等比数列中的一个正确命题： 若，则 .12设等差数列的前项和为，若，且 ，则的值为 .13在平面直角坐标系中，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到 两点，则的值为 .14已知函数与函数在区间上都有零点， 则的最小值为 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15(本题满分14分)已知函数 (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)若，求的值ACBDEMN第16题16(本题满分14分)如图，在四棱锥中， 为正三角形， (1)求证：； (2)若，分别为线段的中点， 求证：平面平面17第17题QBPAF2F1Oyx(本题满分15分)已知椭圆和圆，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点(如图所示，点在轴上方)当时，弦的长为(1)求圆和椭圆的方程；(2)若点是椭圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值CADB第18题18(本题满分15分)某运输装置如图所示，其中钢结构是，的固定装置，上可滑动的点使垂直与底面(不与重合)，且可伸缩(当伸缩时，装置随之绕在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面处沿运送至处，货物从处至处运行速度为，从处至处运行速度为为了使运送货物的时间最短，需在运送前调整运输装置中的大小(1)当变化时，试将货物运行的时间表示成 的函数(用含有和的式子)；(2)当最小时，点应设计在的什么位置？19(本题满分16分)设函数(其中是非零常数，是自然对数的底)，记(，)(1)求使满足对任意实数，都有的最小整数的值(，)；(2)设函数，若对，都存在极值点，求证：点(，)在一定直线上，并求出该直线方程；(注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点)(3)是否存在正整数和实数，使且对于，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由20(本题满分16分)已知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列(1)若()，求证：为等比数列；(2)设()，其中是公差为的整数项数列，若，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；(3)若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列20132014学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)ABDCOMN第21题21.选做题请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。A.（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，是的一条直径，是上不同于的两点，过作的切线与的延长线相交于点，与相交于点，.(1)求证：；(2)求证：是的角平分线B.（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵的一个特征值为，它对应的一个特征向量为.(1)求与的值；(2)求.C.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆是以点为圆心，且过点的圆.(1)求圆及圆在平面直角坐标系下的直角坐标方程；(2)求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值.D.（本小题满分10分，不等式选讲） 已知：，.(1)求证：；(2)求证：.必做题第22题，第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.(本小题满分10分)OxyAB1A1MBTN第22题 已知直线与抛物线相交于两点，(且)为轴上任意一点，连接并延长与抛物线分别相交于(1)设斜率为，求证：为定值；(2)设直线与轴分别交于，令，若构成等比数列，求的值23.(本小题满分10分)