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18 1 2平行四边形的判定 三角形的中位线 E 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 思考 1 一个三角形有几条中位线 2 这三条中位线把三角形分成几个三角形 D DE是 ABC的中位线 定义 三角形的中位线具有怎样的性质呢 即DE与BC有什么样的位置关系和数量关系 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两条边中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 1 如图在等边 ABC中 AD BD AE EC ADE是什么三角形 DE与BC有什么样的位置关系和数量关系 等边三角形 请思考 一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢 DE是 ABC的什么线 中位线 猜想 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 如何证明 A B C D E F DE EF AED CEF AE EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB FC 又AD DB BD CF且BD CF所以 四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗 DF BC DF BC 又 即DE BC 已知在 ABC中 DE是 ABC的中位线求证 DE BC 且DE BC 如图 点D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证DE BC且DE BC B C A D E F 证明 延长DE到F 使EF DE 连接FC DC AF 四边形ADCF是平行四边形 四边形DBCF是平行四边形 AE EC CF DA CF DA CF BD CF BD DF BC DF BC 又DE DF DE BC且DE B
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