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文档简介

第四讲 Jordon 标准形的变换与应用 矩阵最小多项式、范数理论一、 求Jordon标准形方法小结：（求A的初等因子组常用二种方法）1、 行列式因子法: 的全体不可约因式2、 初等变换法： (不必是标准形)二、 求Jordon标准形相似变换矩阵的求法 将P按J的结构写成列块的形式 求解r个矩阵方程 将r个合成变换矩阵 关于方程 的求解 * 求Jordon标准形变换P即求A的特征向量和广义特征向量。例1：求的Jordan标准形及其变换矩阵。解：略（见程书P69、73 罗书P91-93）Jordan标准形的幂（罗书P93 程书P74-75）, 即,亦为类似的上三角形条带矩阵,在与主对角线平行的斜线上各元素相等.其中第一行的元素依次为Jordan标准形多项式设有多项式.则又 , 故 这就是说, 仍为上三角矩阵, 在与主对角线平行的斜线上各元素均相等, 而其第一行元素依次为若, 则计算十分方便,无需再采用矩阵乘积三、 若当标准形的应用1 求解常系数线性微分方程2 某些问题的证明例1 设(为自然数), 试证: 例2 若阶矩阵的特征值为,则的特征值为. (罗家洪书P93)范数理论及其应用2.1 向量范数 在一个线性空间中，同一向量不同的范数有不同的值，但这些范
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