【恒心】【好卷速递】辽宁省大连市2012届高三年级双基测试 数学理【教师专版】

天星教育网 因你而精彩 版权所有 侵权必究 本卷第 1 页 共 11 页 大连市 2012 年高三双基测试卷 数学试题 理科 说明 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 其中第 II 卷第 22 题 第 24 题为选考题 其它题为必考题 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答 题卡一并交回 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知等于 3 15 A B Ax xBxxCAB 则 A B 1 x xx 或3 5 13 x xx 或 C D 13 x xx 或 1 x xx 或35 2 设复数等于 311 22 zi z 那么 A B C D 13 22 i 31 22 i 31 22 i 13 22 i 3 下列函数中 在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A B C D 1 y x 2 logyx 3xy 3 yxx 4 已知为第二象限角 则tan 4 5 cos 5 A B C 3D 3 1 3 1 3 5 在 ABC 中 a b c 分别为三个内角 A B C 所对的边 设向量 mbc ca 若 则角 A 的大小为 nb ca mn 天星教育网 因你而精彩 版权所有 侵权必究 本卷第 2 页 共 11 页 A B C D 6 3 2 2 3 6 工人月工资 y 元 与劳动生产率 x 千元 变化的回归直线方程为 则 8050yx 下列判断正确的是 劳动生产率为 1 千元时 工资约为 130 元 劳动生产率每提高 1 千元时 工资平均提高 80 元 劳动生产率每提高 1 千元时 工资平均提高 130 元 当月工资为 210 元时 劳动生产率约为 2 千元 A B C D 7 定义在 R 上的函数上单调递减 且是偶函数 则下列不等式中 3 f x 在 3 f x 正确的是 A B 3 4 1 fff 1 3 4 fff C D 3 1 4 fff 4 3 1 fff 8 已知函数 则函数有两个相异零点的充要条件是 2 423 xx f xaa f x A B 22a 32a C D 32a 32a 9 设的值 10210 0121013579 21 xaa xa xa xaaaaa 则 A B 10 13 2 10 13 2 C D 10 31 2 10 13 2 10 程序框图如图所示 其输出结果是 A B C 0D 33 3 2 天星教育网 因你而精彩 版权所有 侵权必究 本卷第 3 页 共 11 页 11 双曲线的左 右焦点分别为 F1 F2 离心率为 e 过 F2的 22 22 1 0 0 xy ab ab 直线与双曲线的右支交于 A B 两点 若 F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角 形 则 e2的值是 A B C D 12 2 32 2 42 2 52 2 12 棱长为的正四面体内切一球 然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小2 3 球 则这些球的最大半径为 A B C D 2 2 2 2 4 2 6 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图所示是一个几何体的三视图 单位 cm 则这个几何体的表面积 cm2 14 设坐标原点为 O 抛物线上两点 A B 在该抛物线的准线上的射影分别是 2 2yx A B 已知 AB AA BB 则 OA OB 15 如图所示 函数的图象2sin 0 yx 过点 则的值是 8 0 0 3 9 和 16 对于函数有以下 4 个命题 2 2 x f xxx e 有最大值 但无最小值 f x 天星教育网 因你而精彩 版权所有 侵权必究 本卷第 4 页 共 11 页 有最小值 但无最大值 f x 既有极大值 也有极小值 f x 既无最大值 也无最小值 f x 则真命题的序号是 把所有真命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 是等比数列 且 n a n 25 18 1215 aa I 求数列 的通项 n a n a 求数列 的前 n 项和 Sn n a 18 本小题满分 12 分 上海世博会深圳馆 1 号作品 大芬丽莎 是由大芬村 507 名画师集体创作的 999 幅油 画组合而成的世界名画 蒙娜丽莎 因其诞生于大芬村 因此被命名为 大芬丽莎 某部门从参加创作的 507 名画师中随机抽出 100 名画师 测得画师年龄情况如下表 所示 I 在频率分布表中的 位置分别应填数据为 在答题卡的图中 补全频率分布直方图 根据频率分布直方图估计这 507 名画师中年龄在 30 35 岁的人数 结果取整 数 在抽出的 100 名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加上海世博会深圳 馆志愿者活动 其中选取 2 名画师担任解说员工作 记这 2 名画师中 年龄低于 30 岁 的人数为 求 的分布列及数学期望 天星教育网 因你而精彩 版权所有 侵权必究 本卷第 5 页 共 11 页 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 PB 平面 ABC ABC 是直角三角形 ABC 90 AB BC 2 PAB 45 点 D E F 分别为 AC AB BC 的中点 I 求证 EF PD 求三棱锥 D PEF 的体积 求二面角 E PF B 的正切值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 F1 F2分别为椭圆 C 的左 右焦点 P 为椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab C 上一点 不是顶点 PF1F2内一点 G 满足 12 16 3 99 PGPFPFOGaa 其中 I 求椭圆 C 的离心率 II 若椭圆 C 短轴长为 过焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点 A B2 6 不是左右顶点 求 F1AB 面积的最大值 21 本小题满分 12 分 已知函数 1ln kx f xkR x I 求的极值 f x II 若使成立 求 a 的取值范围 12 0 1 2 xx 2 11212 ln xx xax x III 已知 1 212 12121212 0 0 x xxx xxxxexxx x 且求证 天星教育网 因你而精彩 版权所有 侵权必究 本卷第 6 页 共 11 页 请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答 时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 已知 O1和 O2相交于 A B 两点 过 A 点作 O1的切线交 O2于 点 C 过点 B 作两圆的割线 分别交 O1 O2于点 D E DE 与 AC 相交于点 P I 求证 AD EC 若 AD 是 O2的切线 且 PA 6 PC 2 BD 9 求 AD 的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为为参 cos 16 sin xa a y 数 在以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C 的极坐标方程为 P 一 6coscp 射线 Z 的极坐标方程为与 C1的交点为 A l 与 C2除极点外一个交 l 点为 B 当 a 0 时 AB 4 求 C1 C2直角坐标方程 设 C1与 y 轴正半轴交点为 D 当时 求直线 BD 的参数方程 4 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知对于任意非零实数 m 不等式恒 41 1 23 1 mmmxx 成立 求实数 x 的取值范围 天星教育网 因你而精彩 版