【优化方案】高考数学总复习 第8章第2课时空间几何体的表面积和体积精品课件 文 新人教B版.ppt

第2课时空间几何体的表面积和体积 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第2课时 双基研习 面对高考 柱 锥 台和球的侧面积和体积 2 rh sh r2h rl r1 r2 l ch sh 4 r2 思考感悟对于不规则的几何体应如何求其体积 提示 对于求一些不规则几何体的体积 常用割补的方法 转化为已知体积公式的几何体进行解决 答案 b 答案 d 4 2010年高考上海卷 已知四棱锥p abcd的底面是边长为6的正方形 侧棱pa 底面abcd 且pa 8 则该四棱锥的体积是 答案 96 5 已知一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的表面积是 考点探究 挑战高考 以三视图为载体考查几何体的表面积 关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 2010年高考天津卷 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 思路分析 由三视图知 该几何体的上面是一正四棱锥 下面是一正四棱柱 方法指导 对常见简单几何体及其组合体的三视图 特别是正方体 长方体 圆柱 圆锥 棱柱 棱锥 球等几何体的三视图分别是什么图形 数量关系有什么特点等都应该熟练掌握 1 求球的表面积或体积 关键在于求半径 2 画出轮廓图 画出相关的截面圆 把数量关系集中到直角三角形中 3 若球的半径为r 截面圆半径为r 球心到截面距离为d 则r2 r2 d2 思路分析 球心为几何体的中心 构造直角三角形来解决 解析 由题意知 该三棱柱为正三棱柱 且侧棱与底面边长相等 均为a 答案 b 方法指导 解决与球有关的组合体问题 可通过画过球心的截面来分析 例如 底面半径为r 高为h的圆锥内部有一球o 且球与圆锥的底面和侧面均相切 过球心o作球的截面 如图所示 则球心是等腰 abc的内接圆的圆心 ab和ac均是圆锥的母线 bc是圆锥底面直径 d是圆锥底面的圆心 用同样的方法可得以下结论 1 长方体的8个顶点在同一个球面上 则长方体的体对角线是球的直径 球与正方体的六个面均相切 则球的直径等于正方体的棱长 球与正方体的12条棱均相切 则球的直径是正方体的面对角线 2 球与圆柱的底面和侧面均相切 则球的直径等于圆柱的高 也等于圆柱底面圆的直径 变式训练1若设长方体的长 宽 高分别为2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 a 3 a2b 6 a2c 12 a2d 24 a2 弄清折叠与展开前后位置关系与数量关系的变化情况 画出准确图形 借助于空间几何与平面几何知识求解 有一根长为3 cm 底面半径为1cm的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕2圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少 思路分析 把圆柱沿这条母线展开 将问题转化为平面上两点间的最短距离 名师点评 求立体图形表面上两点的最短距离问题 是立体几何中的一个重要题型 这类题目的特点是 立体图形的性质和数量关系分散在立体图形的几个平面上或旋转体的侧面上 为了便于发现它们图形间性质与数量上的相互关系 必须将图中的某些平面旋转到同一平面上 或者将曲面展开为平面 使问题得到解决 其基本步骤是 展开 有时全部展开 有时部分展开 为平面图形 找出表示最短距离的线段 再计算此线段的长 变式训练2把长 宽分别为4 cm 3 cm的矩形卷成圆柱 如何卷能使圆柱的体积最大 方法技巧当给出的几何体比较复杂 有关的计算公式无法运用 或者虽然几何体并不复杂 但条件中的已知元素彼此离散时 我们可采用 割 补 的技巧 化复杂几何体为简单几何体 柱 锥 台 或化离散为集中 给解题提供便利 1 几何体的 分割 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求 分割成若干个易求体积的几何体 进而求之 2 几何体的 补形 与分割一样 有时为了计算方便 可将几何体补成易求体积的几何体 如长方体 正方体等 另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法 由台体的定义 我们在有些情况下 可以将台体补成锥体研究体积 3 有关柱 锥 台 球的面积和体积的计算 应以公式为基础 充分利用几何体中的直角三角形 直角梯形求有关的几何元素 失误防范1 将几何体展开为平面图形时 要注意在何处剪开 多面体要选择一条棱剪开 旋转体要沿一条母线剪开 如例3 2 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径 球与旋转体的组合 通常作它们的轴截面进行解题 球与多面体的组合 通过多面体的一条侧棱和球心 或 切点 接点 作出截面图 如例2 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 空间几何体的表面积 体积等问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度为中 低档 客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图 求其表面积 体积或由几何体的表面积 体积得出某些量 主观题考查较全面 考查线 面位置关系 及表面积 体积公式 无论是何种题型都考查学生的空间想象能力 预测2012年高考仍将以空间几何体的表面积 体积为主要考查点 重点考查学生的空间想象能力 运算能力及逻辑推理能力 解析 如图所示 设正四棱锥s abcd的高so h 答案 c 名师点评 本题考查锥体的体积公式 在求解中 利用导数求其最值 考生在求解中易忽略高h的范围 这与学生平时考虑不严谨有关 试想该四棱锥体积有最小值吗 1 设计一个杯子 其三视图如图所示 现在向杯中匀速注水 杯中水面的高度h随时间t变化的图象是 解析 选b 由三视图可知杯子是圆柱形的 由于圆柱形的杯子上下大小相同 所以当向杯中匀速注水时 其高度随时间的变化是相同的 反