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5 为什么是0 618 利用一元二次方程解决几何问题 重难点 解答与几何图形有关的一元二次方程的关键是把实际问题数学化 把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中 然后用几何定理来寻找它们之间的关系 从而列出一个与之相关的一元二次方程 这样 问题便得以解决 随堂小练 1 某海关缉私艇在点o处发现在正北方向30海里的a处有一艘可疑船只 如图2 5 1 测得它正以60海里 时的速度向正东方向航行 海关缉私艇随即调整方向 以75海里 时的速度准备在b处迎头拦截 问经过多少时间能赶上可疑船只 图2 5 1 利用一元二次方程解决利润问题 重点 1 生活中常见的与利润有关的关系式 每件商品的利润 每件商品的销售价 每件商品的进货价 2 利润率 每件商品的销售价 每件商品的进货价 每 件商品的进货价 100 3 销售总额 每件商品的销售价 销售量 剖析 解决此类问题的关键是分析售价 进价 利润之间的关系 尤其是售价如何变化 变化后又怎样影响售量 随堂小练2 某西瓜经营户以2元 千克的价格购进一批小型西瓜 以3元 千克的价格出售 每天可以售出200千克 为了促销 该商户决定降价销售 经调查发现 这种小型西瓜每降价0 1元 千克 每天可多售出40千克 另外 每天的房租成本为24元 该经营户要想每天赢利200元 应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 利用一元二次方程解决增长 或下降 率问题 增长 或下降 率问题一般的等量关系可用下式表示 a 1 x n b 其中a为基数 x为增长 或下降 率 n为增长 或下降 次数 b为增长 或下降 后的数量 注意 所求得的解一定要检验是否符合实际 随堂小练 3 2009年4月7日 国务院公布了 医药卫生体制改革近期重点实施方案 2009 2011年 某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务 预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务 若从2009 2011年每年的资金投入按 相同的增长率递增 求2009 2011年的年增长率 解 设年增长率为x 由题意得6000 1 x 2 7260 解得x1 0 1 x2 1 1 不合实际 舍去 答 从2009 2011年的年增长率是10 数 偶数 的特征 相邻两个奇数 偶数 的差为2 3 多位数的表示方法 多位数是用各数位上的数字与其数位值的乘积的和表示 如百位 十位 个位数字分别为a b c的三位数可表示为100a 10b c 注意 解数字问题的关键是正确而巧妙地设未知数 一般 采用间接设元法 随堂小练 4 已知三个连续正整数 最大数的立方与最小数的立方的 差比中间数的40倍大16 求这三个数 数形结合 重难点 例1 如图2 5 2 过点a 2 4 分别作x轴 y轴的垂线 垂足分别为点m n 若点p从点o出发沿om做匀速运动 1min可到达点m 同时点q从m点出发沿ma做匀速运动 1min可到达点a 1 求经过多少时间 线段pq的长度为2 2 写出线段pq的长度y与时间
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