浙江省东阳中学2018_2019学年高一数学上学期12月阶段性考试试题.doc

东阳中学2018年下学期第二次阶段性考试卷（高一数学）提醒：答案全部写在答题卷上。一、选择题（第小题4分，共40分）1.与角终边相同的角是 a. b. c. d. 2下列结论正确的是a向量与向量是共线向量，则a、b、c、d四点在同一条直线上b若，则或c单位向量都相等d零向量不可作为基底中的向量3. 已知角的终边过点，且，则的值为a. b. c. d.4若平面向量与向量的夹角为，且，则等于a b c d5已知p是内部任一点（不包括边界），且满足则一定为a.直角三角形 b.等边三角形 c.等腰直角三角形 d.等腰三角形6将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数a. 在区间上单调递增 b. 在区间上单调递减c. 在区间上单调递增 d. 在区间上单调递减7在中，为边上的中线，为的中点，则a b c d8方程在区间上的解的个数是a. b. c. d. 9已知函数，若在区间上的最大值为，则 的最小值是a. b. c. d. 10在平面坐标系中，是单位圆上的四段弧（如图），点p在其中一段上，角以o为始边，op为终边，若，则p所在的圆弧是 （a） （b）（c）（d） 二、填空题（单空题每题4分，双空题每题6分，共36分）11已知为单位向量，与的夹角为，则_，在方向上的投影为_.12. 已知扇形周长为，当它的圆心角_时，扇形面积的最大值是_.13.已知函数，则_，_.14.已知函数是r上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间是单调函数，则_，_15.若向量满足，则_.16. 已知函数,则的值域是_.17.如图，是以边长为的等边三角形，是 以点为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的最大值是_.三、解答题（共74分）18.设为平面内的四点，且，（1）若，求点d的坐标；（2）设向量，若与垂直，求实数的值。19. （1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值。20. 在中，记，且（k为正实数），（1）求证：；（2）将与的数量积表示为关于的函数；（3）求函数的最小值及此时角的大小。21. 已知函数在一个周期内的图象如图所示(1)求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；(3)设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围以及这两个根的和。22.已知函数，（1）当时，求当时，的取值范围（注：可用公式为）；（2）若，求的最小值；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围。东阳中学2018年下学期第二次阶段性考试卷（高一数学）命题：朱建华 审题：蒋洁晶提醒：答案全部写在答题卷上。一、选择题（第小题4分，共40分）1.与角终边相同的角是 a. b. c. d. 解：b。2下列结论正确的是a向量与向量是共线向量，则a、b、c、d四点在同一条直线上b若，则或c单位向量都相等d零向量不可作为基底中的向量解：d3. 已知角的终边过点，且，则的值为a. b. c. d.解：b 因为r，则，所以m0，且，则.选b4若平面向量与向量的夹角为，且，则等于a b c d解：a。设，由，得。考虑到向量与向量反向，取，故有。5已知p是内部任一点（不包括边界），且满足则一定为a.直角三角形 b.等边三角形 c.等腰直角三角形 d.等腰三角形解：d 由条件得，得，所以此三角形是等腰三角形。6将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数a. 在区间上单调递增 b. 在区间上单调递减c. 在区间上单调递增 d. 在区间上单调递减解：a函数为7在中，为边上的中线，为的中点，则a b c d 解：a 因为 ，故选a。8方程在区间上的解的个数是（ ）a. b. c. d. 解：c 因为，则。考虑到，则取，故符合条件的角有4个。9已知函数，若在区间上的最大值为，则的最小值是a. b. c. d. 解：b 因为，所以，要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1，所以，即，以的最小值为.10在平面坐标系中，是单位圆上的四段弧（如图），点p在其中一段上，角以o为始边，op为终边，若，则p所在的圆弧是 （a） （b）（c）（d） 解：c 二、填空题（单空题每小题4分，双空题每题6分，共36分）11已知为单位向量，与的夹角为，则_，在方向上的投影为_.解：， 在方向上的投影为。12. 已知扇形周长为，当它的圆心角_时，扇形面积的最大值是_.解：； 设圆心角是，半径是，则 ，sr2r(402r)r(20r)()2100，当且仅当r20r，即r10时，smax100.当r10，2时，扇形面积最大即半径为10，圆心角为2时，扇形面积最大13.已知函数，则_，_. 解： ； 14.已知函数是r上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间是单调函数，则_，_解：,或 由偶函数关于轴对称，知当时函数取最大值或最小值，所以又所以;另一方面函数的图像关于点对称，此点是函数图像与轴的一个交点，所以当，即，当时，在上是减函数;当时，在上是减函数;当时，在上不是减函数综上所述或另解：由是偶函数，得即，所以对任意都成立，只能是，又，所以由的图像关于点对称，得，令得，以下同解法一15.若向量满足，则_.解：。由条件得，则，相减得，所以。16. 已知函数,则的值域是_.解：17.如图，是以边长为的等边三角形，是以点为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的最大值是_.解一：易得，。设向量与向量的夹角为，则，所以当时，的最大值为。解二：（此法要用到圆的知识）以线段的中点为原点，以直线为x轴建立坐标系， 则，所以圆c的方程为。设，则，所以最大值为。三、解答题（共74分）18.设为平面内的四点，且，（1）若，求点d的坐标；（2）设向量，若与垂直，求实数的值。解：（1）设点d的坐标为，则。因为，得，即，点d的坐标是。（2）因为，由与垂直，得，解得。19. （1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值。解： （1）（2）由已知条件，得 ，两式求平方和得，即，所以。又因为，所以，。把代入得。考虑到，得。因此有，。20. 在中，记，且（k为正实数），（1）求证：；（2）将与的数量积表示为关于的函数；（3）求函数的最小值及此时角的大小。解：（1）因为，所以，即（2）因为，则，即，得。（3）显然当时，的最小值为2，此时，所以.21. 已知函数在一个周期内的图象如图所示(1)求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；(3)设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围以及这两个根的和。解：（1）由最大值与最小值可知；由于，可得；当时取最大值，得，即，取，所以。（2）函数的单调递增区间是。（3）由图可知，m的取值范围是且。当时，两根之和为；当时，两根之和为。22.已知函数，（1）当时，求当时，的取值范围（注：可用公式为）；（2）若，求的最小值