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11 2 4直角三角形全等的判定 红彦中心校吴洁 1 判定两个三角形全等的方法 2 如图 在Rt ABC中 直角边是 斜边是 3 如图 AB BE于B DE BE于E 1 若 A D AB DE 则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 2 若 A D BC EF 则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 3 若AB DE BC EF 则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 4 若AB DE AC DF则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 课前复习 全等 ASA AAS 全等 SAS 全等 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住 无法测量 1 你能帮他想个办法吗 提出问题 2 如果他只带一个卷尺 能完成这个任务吗 探索新知 画一画 任意画一个Rt ACB 使 C 90 再画一个Rt A C B 使 C C B C BC A B AB 1 你能试着画出来吗 与小组交流一下 2 把画好的Rt A C B 放到Rt ACB上 它们全等吗 你能发现什么规律 作法 1 画 MC N 90 2 在射线C M上取B C BC3 以B 为圆心 AB为半径画弧 交射线C N于点A 4 连接A B A C B 就是所作三角形 斜边 直角边公理 有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 前提 条件1 条件2 1 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 应用练习 4 若AB DE AC DF则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 HL 例5 已知 如图 在 ABC和 ABD中 AC BC AD BD 垂足分别为C D AD BC 求证 ABC BAD A B D C 证明 AC BC AD BD C D 90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD HL A AC BD DAC CBD 练习 如图 已知CE AB DF AB AC BD AF BE 则CE DF 请说明理由 AC BD吗 为什么 学以致用 证明两个直角三角形全等 首先考虑用HL定理 点拨 此类问题将证明线段和角相等转化为证三角形全等 拓展提升 已知 ABC中 AC BC 直线MN经过点C 且AD MN于D BE MN于E 请你添加一个条件使DE AD BE成立 归纳小结 谈谈你本节课的收获 1 斜边 直角边 HL 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等 2 证明两个直角三角形全等 不仅可以用HL定理 还可以用SAS ASA SSS AAS定理来证明两个三角形全等 小结 SAS ASA AAS SSS SAS ASA AAS HL 灵活运用各
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